2024-2025学年湖南省常德市汉寿一中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省常德市汉寿一中高一（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 5−12称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，由此我们可得sin738°=( )
A. 5−14B. 5−28C. 5+14D. 4− 58
2.“x+y>2z”是“x>y>z”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)=2cs(2x+2π3)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π2
B. 将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数g(x)=−2sin2x的图象
C. 点P(−π12,0)是f(x)图象的一个对称中心
D. f(x)在区间(π3,2π3)上存在最大值
4.已知f(1x)=x1−x，那么f(2)=( )
A. −1B. −12C. 12D. 1
5.中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S= p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半.已知△ABC周长为12，c=4，则此三角形面积最大时，∠A=( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
6.关于y轴对称的函数在[1,4]上是增函数.且最小值为10，则它在[−4,−1]上( )
A. 是减函数，最小值是10B. 是增函数，最大值是10
C. 是减函数，最大值是10D. 是增函数，最小值是10
7.已知x=20.5，y=lg52，z=lg50.7，则x，y，z的大小关系为( )
A. xz，∴x+y>z+z，即x+y>2z，
所以“x+y>2z”是“x>y>z”的必要不充分条件．
故选：B．
根据题意，举出反例可得充分性不成立，由不等式的性质证明必要性，综合可得答案．
本题考查充分必要条件的证明，涉及不等式的性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：对于A，由题意可得f(x)的最小正周期为T=2π2=π，故错误；
对于B，将f(x)的图象向右平移π6个单位长度，可得到函数g(x)=2cs[2(x−π6)+2π3]=2cs(2x+π3)的图象，故错误；
对于C，f(−π12)=2cs[2×(−π12)+2π3]=2csπ2=0，故正确；
对于D，因为x∈(π3,2π3)，则2x+2π3∈(4π3,2π)，因为区间为开区间，取不到最大值，故错误．
故选：C．
对于A，由题意利用余弦函数的周期公式即可求解；对于B，根据余弦函数的图象变换即可求解；对于C，利用余弦函数的性质即可求解；对于D，利用余弦函数的性质即可求解．
本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由函数f(1x)=x1−x，令x=12，可得f(2)=121−12=1．
故选：D．
根据题意，令x=12，代入即可求解．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题．
由题意可知，p=6，a+b=8，c=4，则S= p(p−a)(p−b)(p−c)= 12(6−a)(6−b)，再利用基本不等式求解即可．
【解答】
解：由题意可知，p=6，a+b=8，c=4，
则S= p(p−a)(p−b)(p−c)= 6(6−a)(6−b)(6−4)= 12(6−a)(6−b)，
∵(6−a)(6−b)≤[(6−a)+(6−b)2]2=[12−(a+b)2]2=4，当且仅当6−a=6−b，即a=b=4时，等号成立，
∴S≤ 12×4=4 3，当且仅当a=b=4时，等号成立，
此时△ABC为等边三角形，故∠A=60°．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：因为函数关于y轴对称，在[1,4]上是增函数且最小值为10，
所以函数为偶函数，在[−4,−1]上是减函数，最小值是10．
故选：A．
根据偶函数的性质判断即可．
本题考查奇偶性与单调性的综合，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：∵x=20.5>20=1，
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