2024_2025学年北京市九年级上册期中考试数学试卷【附答案】

这是一份2024_2025学年北京市九年级上册期中考试数学试卷【附答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列事件中，随机事件是（ ）
A.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C.通常情况下，自来水在10​∘C结冰
D.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2

2.抛物线y=2x2不具有的性质是（ ）
A.开口向上B.与x轴不相交
C.对称轴是y轴D.最低点是坐标原点

3.关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A.2B.±2C.4D.±4

4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况为（ ）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有实数根D.没有实数根

5.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

6.关于x的方程m−1xm2+1+x−3=0是一元二次方程，则（ ）
A.m=−1B.m=1C.m=±1D.m=2

7.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是 ．

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=−ax2−c的图象大致为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

9.二次函数y=x2−4x+3的图象与y轴的交点坐标为____________．

10.写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，y= ．

11.在关于x的二次函数y=ax2+bx+ca≠0中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根中，其中的一个根约等于____________（结果保留小数点后一位小数）．

12.一元二次方程3x2−4x−1=0的二次项系数是_______________，一次项系数是_______________．

13.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有一个根为1，则m的值为_______________，另一个根为_______________．

14.在平面直角坐标系xOy中，若点2,y1,4,y2在抛物线y=2x−32−4上，则顶点坐标为_______________；y1______________y2（填“>”，“=”或“y2．其中结论正确的序号是 ．

16.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为53m，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，该二次函数的解析式为y=−112x2．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为______________．
三、解答题

17.解一元二次方程：x2−4x+2=0．

18.解一元二次方程：5x2−3x=x+1．

19.解一元二次方程：3xx+1=2x+1．

20.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据：
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_________；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用．

21.已知二次函数y=2x2−4x+5．
1将y=2x2−4x+5化成y=ax−h2+k的形式；
2抛物线y=2x2−4x+5可以由抛物线y=2x2经过平移得到，请写出一种平移方式．

22.已知关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．

23.已知二次函数y=x2+2x−3．
（1）在平面直角坐标系xOy中，用五点法画出这个二次函数的图象；
（2）结合图象直接写出当−1