2025年山东省威海市环翠区中考（一模）数学试卷

这是一份2025年山东省威海市环翠区中考（一模）数学试卷，共52页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.如图几何体由8个完全相同的小正方体构成，其三视图中为轴对称图形的是（ ）
A.主视图B.主视图和俯视图
C.俯视图D.俯视图和左视图

2.已知一个水分子的质量约为3×10−23克，请用科学记数法表示0.6千克的水中所含水分子的个数（ ）
A.200×1023B.0.2×1023C.2×1025D.2×1022

3.点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称．若点A坐标为m,n，则点C坐标为（ ）
A.−m,nB.m,−nC.−m,−nD.m,n

4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A.ab>bcB.a+22=−a−2C.abc>0D.a−1m13x−2−1≤−23 的整数解仅有3个．
则满足以上所有条件的整数m是___________．

16.如图，点E，F分别是正方形ABCD边BC，CD上的点且∠EAF=45∘，延长CD至点G，使DG=BE，连结EG分别交AD，AF于点H，I，连接BI，CI分别交AE，EF于点J，K．下列五个结论正确的有___________．（只填序号）
①EF=BE+DF；②B，I，D三点共线；③BI // EF；④AG2=2BJ⋅BI；⑤FH⊥AG．
三、解答题

17.“五一”期间，威海某景点迎来了大量游客．景区管理部门发现，景区单日门票收入与游客人数相关．若门票价格每降低10元，日均游客人数可增加50人；反之，每提高10元，日均游客人数减少50人，若当前门票价格为120元/人，日均游客量为2000人，票价定为多少元（以10元为调整单位），能使该景点“五一”某天的门票总收入为21万元？

18.如图，四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，且与各边交于点I，J，K，L．若四边形EFGH是矩形．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB=2，AD=3，则LI=_____．

19.甲醛是装修常见污染物，沸点低19.5​∘C，易溶于水，温度升高会加速其挥发，挥发周期可达3−15年，对人体危害极大，长期接触低浓度甲醛可能引发咽喉炎、皮肤过敏、免疫力下降，长期接触高浓度可能诱发白血病等恶性疾病．
某家庭新装修后测得甲醛浓度为0.30mg/m3（国际标准≤0.08mg/m3），尝试三种治理方案，每周检测数据及折线图如下：
表1
某机构调查了若干装修家庭（每户120m3），统计了七种甲醛治理方案，记录了7天后浓度、总成本（初期购买以及一个周的费用和）、使用户数以及使用比例，数据如下：
表3
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2和图4中的统计图补充完整，并直接写出表1中通风+光触媒的极差x以及a，c的值；
（2）假如小丽家装修完想除甲醛，请你多角度分析为其提一条合理化建议；
（3）若甲，乙两个家庭分别从C，E，F，G四种治理方案中选择一种，请通过画树状图或者列表法求两个家庭选中同一种方案的概率．

20.某学校九年级数学兴趣小组开展了“多维测算民族英雄邓世昌将军的纪念雕像高度”的活动．具体活动内容和数据如下表：
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）方案一中的AB=_____（结果用a，b，c表示）；方案三中的AB=_____；（结果用α，β，e，d表示）
（2）根据方案二中提供的数据，求AB．（结果保留整数）

21.如图，AC是⊙O的直径，线段AB，CD与⊙O相切于点A，C，点E是圆上一点，B，E，D三点在同一条直线上，且BE=BA．过点E作EF⊥AC于点F，连接AD交EF于点G．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）证明：EG=FG；
（3）若∠B=120∘，⊙O的半径为1，则弧EC的长度为_____．（结果保留π）

22.综合与实践：黄金分割
背景材料：
古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是黄金分割比5−12≈0.618．黄金分割被广泛应用于各领域．
基础应用：
（1）贝多芬《第五交响曲》第一乐章中存在一个显著的结构转折点（称为黄金分割点），该位置将乐章分为前后两部分，其时间比接近黄金分割比．已知柏林爱乐乐团终身首席指挥卡拉扬1963年某次演奏中，这个显著的结构转折点出现在第185秒，则该版本的总时长为_____秒；（保留整数）
（2）杠杆平衡原理：当杠杆平衡时满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2．其中F1，F2分别为动力，阻力，L1，L2分别为动力臂，阻力臂．研究发现，当阻力臂与动力臂的比L2L1接近黄金分割比，杠杆的操作最省力且稳定．
如图1，杠杆的支点左侧阻力臂长L2=200cm，右侧动力臂长L1=123.6cm．该杠杆是否符合黄金分割省力设计_____；（填“是”或“否”）若在杠杆左侧悬挂一个61.8N的重物，则右侧需要施加的力F1=_____N；若将支点向左侧移动，使L2L1=0.618，则新的动力臂L1=_____cm．
（3）作法证明：
如图2，作已知线段AB的黄金分割点E，方法如下：
①过点B作CB⊥AB，且CB=12AB；②连接AC，在AC上截取CD=CB；
③在AB上截取AE=AD，则点E就是线段AB的黄金分割点，请说明理由．
拓展应用：
黄金矩形：宽长=0.618的矩形．
（4）如图3，正方形ABCD，尺规作黄金矩形ABEF．
要求：点E，F分别在射线BC，AD上．（不写步骤，保留作图痕迹）

23.抛物线y=x2−2mx+3，顶点为点M．
（1）顶点M坐标_____；
（2）当1≤x≤3时，
①y=x2−2mx+3的值总大于4，求m取值范围；
（3）当m=1时，将抛物线向下平移6个单位，与x轴交于点A，B（点A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为N．
②点E以每秒1个单位的速度从点B运动到点O，过点E作EF // BC交AC于点F，连接CE，在整个运动过程中，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及并直接写出此时点F坐标；若不存在，请说明理由；
③④任选一道做即可
③点P是直线BC上一点，且∠APM最大，直接写出点P坐标_____；
④点G是线段MN上一动点，则NG+17BG的最小值为_____．

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−33x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是线段AB的中点．点D是直线AB上一动点，以OD为边作等边△ODE交x轴于点F，连接CE，分别交OD，x轴于点G，H．
（1）求点C坐标；（提示：Ax1y1，Bx2y2的中点坐标x1+x22,y1+y22）
（2）若点D位于线段AC上（不与点A，C重合），判断CE与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）已知点P是第一象限一动点（不与点D重合），当OD最小时，连接PD，PB．将△PDB沿直线PB折叠，点D的对应点为点M．连接AM，取AM中点Q，连接OQ，则OQ取值范围为___________．
答案与试题解析
2025年山东省威海市环翠区中考一模数学试卷
一、选择题
1.
【正确答案】
B
【考点】
轴对称图形
简单几何体的三视图
由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．
解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中主视图和俯视图是轴对称图形．
故选：B．
2.
【正确答案】
C
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
负整数指数幂
用科学记数法表示绝对值小于1的数
本题考查了科学记数法，科学记数法的形式a×10n1≤a