2024-2025学年贵州省黔南州高一下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔南州高一下学期期末质量监测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=x−10 ，则M∩N=( )
A. (−1,4]B. (−1,4)C. (2,4)D. (2,4]
2.样本数据2，3，6，8，9，10的中位数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
3.在▵ABC中，E为边BC上的一点，且BE=3EC，则AE=( )
A. 14AB+34ACB. 34AB+14ACC. 38AB+58ACD. 13AB+23AC
4.从0∼9这10个数中随机选择一个数，则事件“这个数平方的个位上的数字是6”的概率为( )
A. 110B. 15C. 310D. 25
5.已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，则圆台的体积为( )
A. 3 3πB. 8 3π3C. 7 3π3D. 2 3π
6.某校在校园科技节期间举办了“智能机器人挑战赛”，为了解高一年级500名学生观看比赛的情况，该校学生会用随机抽样的方式抽取了一个容量为50的样本进行调查，并将数据整理后，列表如下：
从表中可以得出正确的结论为( )
A. 估计观看比赛场数的极差为6 B. 估计观看比赛场数的众数为2
C. 估计观看比赛不低于4场的学生约为200人 D. 估计观看比赛不超过2场的学生概率为0.4
7.如图，某数学建模活动小组为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底B在同一平面的两个测量基点C与D.现测量得∠BCD=30°,∠BDC=120°,CD=10m，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=( )
A. 20mB. 20 3mC. 30mD. 30 3m
8.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[−3.5]=−4,[2.1]=2，则函数g(x)=x−[x]的值域为( )
A. [0,1)B. (0,1]C. (−1,0)D. (−1,1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=−1+2i(i是虚数单位)，则下列说法正确的是( )
A. |z|= 5B. z的虚部是2
C. 复数z的共轭复数为z=1+2iD. 复数z在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知事件A，B满足P(A)=0.1,P(B)=0.6，则下列说法正确的是( )
A. 事件A与事件B可能为对立事件
B. 若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立
C. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=0.7
D. 若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=0.06
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是BB1,DD1,C1D1的中点，Q是侧面BCC1B1内的动点(含边界)，则下列结论正确的是( )
A. A,B1,P,N四点共面
B. 异面直线CD1与BC1所成的角为π4
C. 当点Q在线段B1C上运动时，三棱锥A1−BDQ的体积为定值
D. 当NQ=2 2时，点Q的运动轨迹的长度为2π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知θ为锐角，且csθ=23，则tanθ= ．
13.在一次猜灯谜活动中，共有10道灯谜、甲、乙两名同学独立竞猜，甲同学猜对了8道，乙同学猜对了4道，假设猜对每道灯谜是等可能的．若任选一道灯谜，则恰有一人猜对的概率为 ．
14.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，三棱柱ABC−A1B1C1为一“堑堵”，P是BB1的中点，AA1=AC=BC=4，则该“堑堵”的外接球的表面积为 ；在过点P且与直线AC1平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lg(1+x)−lg(1−x)．
(1)求函数f(x)的定义域M；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，若f(t)=2，求f(−t)的值．
16.(本小题15分)
已知平面向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2,y)，且a//b,a⊥c．
(1)求b和c的坐标；
(2)求向量2a与向量b+c的夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，c= 3，再从下面两个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面的问题．条件①：csinA= 3acsC；条件②：(a−b)2=c2−ab．
(1)若b=2，求▵ABC的面积；
(2)求a+b的取值范围．
18.(本小题17分)
2025年7月，黔南州“铁人三项赛”在州府都匀市举行．志愿者的服务工作是比赛成功举办的重要保障，都匀市某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值．
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数(保留两位小数)．
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取部分担任本市的宣传者．若这100名面试者中第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和15，第五组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和20，据此估计这次第四组和第五组所有面试者的面试成绩的方差．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为线段PA，DC的中点．
(1)证明：EF//平面PBC；
(2)证明：AC⊥平面PBD；
(3)若PD=2,∠DAB=60°，记PC与平面PAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.C
8.A
9.AB
10.BCD
11.ACD
12. 52
13.1425/0.56
14.48π；6 3
15.【详解】(1)由题意，f(x)=lg(1+x)−lg(1−x)，
由1+x>01−x>0，解得−1