2024-2025学年河南省平顶山市高一下学期7月期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省平顶山市高一下学期7月期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=−1,0,2,4，B=−2,0,2,3，则A∩B=( )
A. 0B. 2C. 0,2D. −2,−1,0,2,3,4
2.已知i为虚数单位，则2−3i=( )
A. 2B. 3C. 5D. 13
3.如图，用斜二测画法作出四边形ABCD的直观图为四边形A′B′C′D′，若A′B′//D′C′//x′轴，A′D′//B′C′//y′轴，且A′B′=2B′C′=2，则四边形ABCD的面积为( )
A. 2B. 2 2
C. 4D. 4 2
4.cs160°cs130°−sin(−160°)cs40°=( )
A. 32B. 12C. −12D. − 32
5.现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为( )
A. 13B. 25C. 715D. 815
6.已知正实数a，b满足a+2b=1，则2a+b的最小值为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(5−x)=f(x)，当0≤x≤52时，f(x)=2x−1，则f(−14)=( )
A. −1B. 1C. 3D. 7
8.为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB，甲设计了如下测量方案：如图，在河岸上选取一基准线PQ，且测得PQ=2m，在基点P，Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为α，β，δ(α1在R上单调递减，则实数a的取值范围为 ．
14.已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别为m，x，s12；n，y，s22.记总的样本平均数为ω，样本方差为s2，则s2=1m+nms12+x−ω2+ns22+y−ω2，该公式可以用来解决样本数据的最值问题.已知7个样本数据的均值为2，方差为43，则这7个样本数据的中位数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z的共轭复数为z，z在复平面内对应的点为(−1,−2)，i为虚数单位．
(1)求复数z；
(2)若zi是方程x2−ax−b=0(a，b∈R)的根，求a，b的值．
16.(本小题15分)
某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩(单位：分)，这200名学生的成绩分布在区间[40,100]内，并分成6组：第1组为[40,50)，频数10；第2组为[50,60)，频数20；第3组为[60,70)，频数30；第4组为[70,80)，频数50；第6组为[90,100]，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图．
(1)请将频率分布直方图补充完整；
(2)估计这200名学生成绩的70%分位数．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lne2x−2+1−x．
(1)比较f(0)，f(2)的大小关系；
(2)证明：函数f(x)的图象关于直线x=1对称；
(3)若关于x的方程m2+3m=2f(x)−2ln2有解，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b= c2+ab．
(1)求C；
(2)已知CD为∠C的平分线，且CD交AB于点D．
(ⅰ)若CD=2，求AC+AD的取值范围；
(ⅱ)若点E满足EB=AD=14AB，求cs∠DCE的值．
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ABC=120°，M，N，E分别为BC，AC，PC的中点．
(1)证明：平面MNE//平面PAB；
(2)若PA⊥PB，PA=PB，三棱锥P−ABC的外接球为球O．
(ⅰ)证明：A，B，C，O四点共面；
(ⅱ)求直线PO与平面PBC所成角的正弦值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据交集的定义可求A∩B．
【详解】A∩B=0,2
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】由复数模长公式直接计算即可．
【详解】由题2−3i= 22+(−3)2= 13．
故选：D
3.【答案】C
【解析】【分析】先由直观图的定义和性质得到四边形ABCD为边长为2的正方形即可求解．
【详解】由题可得AB//DC//x轴且AB=DC=2，AD//BC//y轴且AD=BC=2，
所以四边形ABCD为边长为2的正方形，
所以四边形ABCD的面积为2×2=4．
故选：C
4.【答案】A
【解析】【分析】由130°=90°+40°和诱导公式结合两角差的正弦公式即可计算求解．
【详解】cs160°cs130°−sin(−160°)cs40°
=cs160°cs(90°+40°)+sin160°cs40°
=−cs160°sin40°+sin160°cs40°
=sin(160°−40°)=sin120°= 32．
故选：A
5.【答案】D
【解析】【分析】我们需要先求出从这6名男志愿者中随机抽取的2人的所有情况数，再求出抽取的2名志愿者中有一男一女的情况数，利用古典概型公式即可求出．
【详解】4名男志愿者用1、2、3、4表示，2名女志愿者用a、b表示，
从这6名男志愿者中随机抽取的2人的基本事件有：1,2,1,3,1,4,1,a,1,b,2,3,2,4,2,a,2,b,3,4,3,a,3,b,4,a,4,b,a,b共15种情况，
其中抽取的2名志愿者中有一男一女的基本事件有：1,a,1,b,2,a,2,b,3,b,4,a共有8个基本事件，
∴抽取的2名志愿者中有一男一女的概率815．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】利用基本不等式结合“1”的妙用，即可得到答案．
【详解】因为a,b是正实数，则2a+b=a+2b2a+b=4+ab+4ab≥4+2 ab⋅4ab=8，
当且仅当ab=4ab即a=12，b=4时取得等号．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】【分析】由f(x)是偶函数，结合f(5−x)=f(x)得到f(x)的周期为5，再由0≤x≤52时，f(x)=2x−1，即可得解．
【详解】∵f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)．
又∵f(5−x)=f(x)，∴f(5−x)=f(−x)，
∴f(x+5)=f(x)，∴f(x)的周期为5．
∵当0≤x≤52时，f(x)=2x−1
∴f(−14)=f(1)=2×1−1=1．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】【分析】设AB=x，先由三角函数得到AQ=xsinβ，AP=xsinα，AM=xsinδ，在▵PAM和▵QAM中，分别使用余弦定理，结合cs∠PMA+cs∠QMA=0得到方程，求出答案．
【详解】由题意得PM=MQ=m，设AB=x，
则在▵ABQ中，sinβ=ABAQ，故AQ=xsinβ，
同理可得AP=xsinα，AM=xsinδ，
在▵PAM中，由余弦定理得
cs∠PMA=PM2+MA2−AP22PM⋅MA=m2+xsinδ2−xsinα22m⋅xsinδ，
在▵QAM中，由余弦定理得
cs∠QMA=QM2+MA2−AQ22QM⋅MA=m2+xsinδ2−xsinβ22m⋅xsinδ，
由于∠PMA+∠QMA=π，故cs∠PMA+cs∠QMA=0，
即m2+xsinδ2−xsinα22m⋅xsinδ+m2+xsinδ2−xsinβ22m⋅xsinδ=0，
即2m2+2x2sin2δ=x2sin2α+x2sin2β，
解得x= 2msinαsinβsinδ sin2βsin2δ+sin2αsin2δ−2sin2αsin2β．
故选：A
9.【答案】BCD
【解析】【分析】由题设结合独立事件、互斥事件的定义、概率公式与性质逐一分析即可判断．
【详解】对于A，因为P(A)+P(B)=0.8+0.5=1.3>1，所以A∩B≠⌀，
所以A与B不可能为互斥事件，故A错误；
对于B，因为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.5=0.4，
所以若P(A∩B)=0.4，则A与B相互独立，故B正确；
对于C，若B⊆A，则P(AB)=P(B)=0.5，故C正确；
对于D，若A与B相互独立，则A与B相互独立，
所以P(AB)=P(A∪B)+P(B)−P(AB)=1−P(A)+P(B)−P(A)P(B)
=1−P(A)+P(B)−1−P(A)P(B)=1−0.8+0.5−0.2×0.5=0.6，故D正确．
故选：BCD
10.【答案】AC
【解析】【分析】直接代入两点得到ω=43，φ=−π3即可判断AB；再代入计算f−π8即可判断C；再利用整体法即可判断D．
【详解】由图可知，
3π8ω+φ=2kπ+π6,7π8ω+φ=2kπ+5π6,k∈Z，解得ω=43，φ=2kπ−π3，k∈Z
因为|φ|1在R上单调递减，
∵{0