2024-2025学年吉林省延边州敦化实验中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省延边州敦化实验中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=−2+i，则( )
A. z的虚部为iB. |z|=5C. z−=−2−iD. z>z−
2.已知平行四边形ABCD中，E是CD的中点，则BE=( )
A. AD−12ABB. AD+12ABC. AB+12ADD. AB−12AD
3.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=( )
A. 1：1： 3B. 2：2： 3C. 1：1：2D. 1：1：4
4.若单位向量a，b满足|a+3b|= 6，则|a−b|=( )
A. 2 63B. 2 33C. 63D. 303
5.如图，在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，若直线EH、GF相交于点P，则( )
A. 点P必在直线AC上
B. 点P必在直线BD上
C. 点P必在平面ABC内
D. 点P必在平面ACD内
6.tan(−877.5°)=( )
A. − 2−1B. 1− 2C. 2−1D. 2−12
7.山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为60°和15°，在A处测得木塔顶部M的仰角为30°，则可估算木塔的高度为( )
A. (15+45 2)mB. (45+15 2)mC. (15+45 3)mD. (45+15 3)m
8.在△ABC中，点D满足AD−12CB=AC，|AD|=2，点E在线段AD上，则EA⋅(EB+EC)的取值范围是( )
A. [−4,32]B. [−2,32]C. [−2,+∞)D. [−2,0]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于空间几何体的叙述错误的是( )
A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D. 一个棱柱至少有5个面
10.已知a,b,c是三个非零向量，则下列说法正确的是( )
A. 若a⋅c=b⋅c，则a=b
B. 若|a+b|=|a−b|，则a⊥b
C. 若|a−b|=|a|+|b|，则a//b
D. 若a//c，则(a⋅b)c=(b⋅c)a
11.若z1，z2是复数，则下列说法错误的是( )
A. 若|z1|=1，则1z1+z1∈R
B. 若z13=z23，则z1=z2
C. 若z1z2∈R，|z2|≠0，则z1z2∈R
D. 若z12+z22=0，则z1=z2或z1=−z2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(3,6),b=(−1,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为______．
13.在边长为2的菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM⋅AB=5，则AM⋅AN= ．
14.已知某地区某天的温度(单位：℃)随时间t(单位：ℎ)的变化近似满足函数关系f(t)=28+Asin(π8t+3π4)(A>0)，t∈[0,24)，且这天的最大温差为8℃，则A= ______；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为______ℎ.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(−2,3)，b=(k,2−k)．
(1)若a//b，求实数k的值；
(2)若a+2b与2a−b垂直，求实数k的值．
16.(本小题15分)
如图所示，O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=1．
(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
17.(本小题15分)
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00,0