2024-2025学年青海省海南州高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年青海省海南州高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.AB+CE−CB=( )
A. AEB. BEC. −AED. −BE
2.某工厂生产A，B两种型号的零件共10000件，其中A型号的零件6000件．质检员为了解这两种型号的零件的合格率，采用分层抽样的方法从这批零件中抽取500件进行质检，则B型号的零件被抽到的数量是( )
A. 240B. 200C. 300D. 100
3.已知两个单位向量a,b的夹角的余弦值为−13，则2a+b=( )
A. 113B. 222C. 335D. 333
4.如图，▵ABO的斜二测直观图是▵A′B′O′，其中O′A′=O′B′=2 2,∠B′O′y′=90∘，则▵ABO的面积是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
5.某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高(单位：cm)，将得到的数据按[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为( )
A. 56B. 52C. 48D. 44
6.在一次野外考察中，两名队员同时从营地出发，队员甲以每小时3千米的速度沿着北偏东15∘的方向前进，队员乙以每小时4千米的速度沿着西北方向前进，2小时后，队员甲､乙之间的距离是( )
A. 2 7千米B. 2 13千米C. 2 19千米D. 2 37千米
7.从1～5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为( )
A. 710B. 310C. 12D. 25
8.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AA1，D，E，F分别是棱AB，B1C1，CC1的中点，则异面直线AF与DE所成角的余弦值是( )
A. 55B. 35C. 45D. 2 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1+2i1−3i，则下列结论正确的是( )
A. z的实部是−5B. z的虚部为−1
C. |z|= 26D. z在复平面内所对应的点位于第四象限
10.已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是( )
A. 若α//β,m⊂α,n⊂β，则m//n
B. 若m//α,n//α，则m//n
C. 若α//γ,β//γ，则α//β
D. 若α∩γ=m,β∩γ=n,m//n，则α//β
11.已知非等腰三角形ABC的内角分别为A,B,C，若sin4A=sin4B，则下列结论可能正确的是( )
A. sinC= 22B. sinA=csBC. csC= 22D. sin2A=sin2B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=5−7i，则z= ．
13.已知A,B为互斥事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.2，则P(AB)= ．
14.某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与巧克力圆台容器的内壁及上、下底面均相切(不考虑巧克力圆台容器的厚度)，则该球形创意冰激凌的体积是 立方厘米．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
玉菇甜瓜产于河南、山东等地，富含维生素和膳食纤维，汁水饱满，果肉细腻，清甜爽润．甲分别随机抽测了A产地和B产地各6个玉菇甜瓜的重量(单位：g)，将得到的数据按从小到大的顺序分别记录如下：
第一组数据(A产地)：m 1194 1200 1201 1202 1210
第二组数据(B产地)：1192 1194 1199 n 1203 1209
已知第一组数据的极差和第二组数据的极差相等，第一组数据的第60百分位数和第二组数据的中位数相等．
(1)求m，n；
(2)请你估计哪个产地的玉菇甜瓜重量更稳定，并说明理由．
16.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BB1,A1B1的中点．
(1)证明：C1G//平面CEF．
(2)在棱AA1上是否存在点H，使得平面C1GH//平面CEF？若存在，求出A1HA1A的值；若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
如图，在多面体ABCDE中，AE=BE= 13，AB= 2AC= 2BC=4，CD⊥AB，平面ACD⊥平面ABC．

(1)证明：CD⊥平面ABC．
(2)已知CD=3，平面ABC⊥平面ABE，F是线段AB的中点．
①证明：四边形CDEF为矩形．
②求多面体ABCDE的体积．
18.(本小题17分)
甲、乙两位同学进行中国象棋比赛，约定赛制如下：一人累计获胜2局，此人最终获胜，比赛结束；4局比赛后，没人累计获胜2局，比赛结束，获胜局数多的人最终获胜，两人获胜局数相等为平局．已知每局比赛中甲获胜、平局、乙获胜的概率分别为12，16，13，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求比赛3局结束的概率；
(2)求甲最终获胜的概率．
19.(本小题17分)
在锐角▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，向量m=csC,2b−c,n=a,−csA，且m⊥n．
(1)求A；
(2)若BD=2DC,AD=4，求▵ABC面积的最大值；
(3)若a=2 3，求2b−c的取值范围．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.D
8.C
9.BD
10.ABD
11.ABC
12.5+7i

14.256π3
15.解：(1)由题意得1210−m=1209−1192，得m=1193.
因为6×60％=3.6，所以第一组数据的第60百分位数为1201 g，
又第二组数据的中位数为1199+n2，所以1199+n2=1201，得n=1203.
(2)第一组数据的平均数为1193+1194+1200+1201+1202+12106=1200g,
方差为72+62+0+12+22+1026=953，
第二组数据的平均数为1192+1194+1199+1203+1203+12096=1200g,
方差为82+62+12+32+32+926=1003，
因为953