2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二下学期7月期末素质测试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪第一中学高二下学期7月期末素质测试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z1−i=3+i(i是虚数单位)，则z=( )
A. 2+iB. 2−iC. 1+2iD. 1−2i
2.某射击运动员在男子10米气步枪决赛中，最后10枪成绩分别为10.9，10.7，10.4，10.0，10.5，9.8，10.7，9.9，10.5，10.6，则这10枪成绩的上四分位数是( )
A. 10.5B. 10.6C. 10.65D. 10.7
3.若A=x−1≤x≤3 ，B=x|x|> 1，则A∩B=( )
A. x1b
B. 在▵ABC中，若AB=AC，BC=4，则BA⋅BC=8
C. 已知向量a=(2,−1)，b=(x,1)，a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是(−∞,−2)∪−2,12
D. 已知a，b，c为▵ABC的内角A，B，C的对边，则“sinA>sinB”的充要条件是“A>B”
11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线C:x26−y2λ=1(λ>0)的离心率为2 33，左、右焦点分别为F1,F2，点Ax0,y0y0>0在C上，点B6x0,0，点D(0,t)在直线AB上，则下列说法正确的是( )附：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)在其上一点x0,y0处的切线方程为xx0a2−yy0b2=1．
A. F1F2=2 2
B. y0t=−2
C. 作F1H⊥AB于点H，则|OH|= 6(O为坐标原点)
D. 若AF2的延长线交C于点G，则▵AF1G的内心在定直线上
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(2,−1)，b=(λ,1)，且a//b，则λ= ．
13.函数y=3sin2x− 3cs2x的单调递增区间是 ．
14.在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转α0∘1；
(2)求证：s>t；
(3)把p1p2⋯psq1q2⋯qt用a,c,s,t表示．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.A
6.C
7.C
8.C
9.ACD
10.BCD
11.BCD
12.−2
13.kπ−π6,kπ+π3,k∈Z
14.是；−2e3,0
15.解：(1)

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，
即BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以BB1⊥AB，
又AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1,BC⊂平面B1BCC1，
AB⊥平面B1BCC1．
(2)取AB的中点M，连接MF、EM，
因为E，F分别是A1C1，BC的中点，
所以MF//AC且MF=12AC，EC1//AC且EC1=12AC，
故得MF//EC1且MF=EC1，所以四边形MFC1E为平行四边形，
所以ME//FC1，故∠AEM为异面直线AE与FC1所成角，
又AB=BC=BB1=2，则AM=1，
由(1)AB⊥平面B1BCC1，FC1⊂平面B1BCC1，故AB⊥FC1，
因ME//FC1，则AB⊥EM，
又AE= 22+ 22= 6，所以sin∠AEM=AMAE=1 6= 66，
故异面直线AE与FC1所成角的正弦值为 66．

16.解：(1)由f(x)=23x3+12x2−6x+4求导得：f′(x)=2x2+x−6=(x+2)(2x−3)，
由f′(x)a>0，可得qs+1=ba>1，
所以|q|s+1>1，又s+1是正偶数，所以|q|>1．
(2)设等差数列a，b，c的公差为d，由题意得qs+1=ba=a+da，qt+1=cb=a+2da+d，
又a>0，d>0，故a+da−a+2da+d=d2a(a+d)>0，
可得a+da>a+2da+d，又a+2da+d>0，又s+1，t+1都为正偶数，
故qs+1>qt+1>0，即|q|s+1>|q|t+1，
又由(1)的结论得，|q|>1，故有s+1>t+1，即s>t．
(3)设s+t+3个数所构成的等比数列为an，
则a1=a，as+2=b=a+c2，as+t+3=c，
由akas+t+4−k=a1as+t+3=ac(k=2,3,4,⋯,s+t+2)，可得，
(a2a3⋯as+t+2)2=(a2as+t+2)(a3as+t+1)⋯(as+t+1a3)⋅(as+t+2a2)=(ac)s+t+1，
又qs+1=ba>0，qt+1=cb>0，由s，t都为正奇数，则q既可为正数，也可为负数．
若q为正数，则a2a3⋯as+t+2=(ac)s+t+12，插入的s+t个数的乘积为2a+c(ac)s+t+12；
若q为负数，a2,a3,⋯,as+t+2中a2,a4,⋯,as+t+2为负数，即共有s+t2+1个负数，
故a2a3⋯as+t+2=(−1)s+t2+1(ac)s+t+12，所插入的s+t个数的乘积为2a+c(−1)s+t2+1(ac)s+t+12，
综上所述，当q为正数时，p1p2⋯psq1q2⋯qt为2a+c(ac)s+t+12，
当q为负数时，p1p2⋯psq1q2⋯qt为(−1)s+t2+12a+c(ac)s+t+12．
X
0
1
2
3
P
8125
36125
54125
27125