江西省宜春市部分重点中学2024_2025学年高一下册7月份联考数学试卷【附解析】

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1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4，本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第六章第5节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若实数a，b满足（i是虚数单位），则（ ）
A.3B.C.5D.
2.若角的终边经过点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.在中，为的中点，点E满足，则（ ）
A B.C.D.
4.若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.如图，是由斜二测画法得到的水平放置的的直观图，其中，那么原平面图形中，OA边上的高为（ ）
A.B.C.D.
6.在直四棱柱中，底面是矩形，，E，F，G分别是棱，，的中点，则直线与所成的角的大小为（ ）
A.B.C.D.
7.任何一个复数（其中a，，i为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现，我们称这个结论为棣莫弗定理.若复数为纯虚数，则正整数m的最小值为（ ）
A 4B.6C.8D.10
8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，均为正整数，则的值为（ ）
A B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.z的虚部为
C.在复平面内对应的点位于第二象限
D.若复数满足，则的最小值为1
10.已知函数，若函数为偶函数，则的值可以是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）

A.
B.过点、、的平面截该正方体所得的截面面积为
C.点到平面的距离为定值
D.当直线与平面所成角的正弦值取得最大值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，，且，则实数m的值为__________.
13.已知平面与平面间的距离为3，A是平面内的定点，B，C是平面内的动点，且满足，，则的取值范围是__________.
14.在中，是边AB上的一点，且满足，，，则的面积为__________；若是边的中点，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16.已知，为单位向量，向量，.
（1）若，求；
（2）若，求与夹角.
17.已知函数（，，）的部分图象如图所示.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若对任意的，，都有，求实数的取值范围.
18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，点E是棱CD上的一点（不同于C，D两点）.
（1）求证：平面平面PCD；
（2）若，求二面角的正切值；
（3）若直线PB与平面PAE所成角的正弦值为，求DE的长.
19.“费马点”是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求值；
（3）若的面积为，设点为的费马点，求的最小值.