江西省新余市渝水区2024_2025学年高一下册期末测试数学试卷【附解析】

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1.已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（ ）
A.B.C.D.
2.曲线在处的切线方程为（ ）
A.B.
C.D.
3.已知平行四边形满足，，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.已知是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线，则（ ）
A.，
B.，
C.，
D.
5.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（ ）
A.B.C.D.
6.与角终边相同的角的集合是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，已知双曲线 的左焦点为 ，左、右顶点分别为 点为双曲线左支上一点且满足 轴，点 为线段 上一点，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A.B.
C.2D.3
8.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则的解析式为（ ）
A B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.定义，已知函数，，则函数的零点个数可能为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.关于展开式，下列结论正确的是（ ）
A.所有项的二项式系数和为
B.所有项的系数和为
C.常数项为
D.系数最大项为第项
11.下列选项中的两个集合相等的是（ ）
A.是6和10的公倍数}，
B.，
C ，
D.，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是复平面的原点，如果向量和对应的复数分别是和，那么向量对应的复数是______.
13.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影向量为______.
14.已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质．
（1）若数列满足判断数列否具有性质？是否具有性质？
（2）把（1）中满足性质的从小到大一一列出，构成新的数列，若，求证：；
（3）对于无穷数列，设，若数列具有性质，求集合中元素个数的最大值．（写出表达式即可，结论不需要证明）
16.已知函数．
（1）当时，求的单调区间：
（2）若的值域为，求实数a的取值范围．
17.个考签中有个难签，人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后.求：
（1）甲抽到难签的概率；
（2）在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率；
（3）甲、乙两人有人抽到难签的概率.
18.在年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
（1）现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：
请将表格补充完整，并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：，其中．
临界值表：
19.已知函数，．
（1）若命题：，为假命题，求实数a的取值范围；
（2）求函数的最小值；
（3）若，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．选择甲公司直播间购物
选择乙公司直播间购物
合计
用户年龄段岁
用户年龄段岁
合计