四川省凉山州2024_2025学年高一下册期末统一检测数学检测试卷

这是一份四川省凉山州2024_2025学年高一下册期末统一检测数学检测试卷，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，平均数为84.等内容，欢迎下载使用。
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知复数满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
2. 某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（ ）
A. 25B. 30C. 35D. 50
3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知四棱锥高为2，其底面水平放置时的斜二测画法直观图为平行四边形，如图所示，已知，，则四棱锥的体积为（ ）
A. B. 4C. D. 12
5. 若点是的外心，，则（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
6. 已知三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 若将函数的图象向左或右平移个单位，所得的图象与的图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知圆锥的侧面面积为，母线长为，则圆锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知中，点，，分别为，，的中点，则（ ）
A. B.
C. 点A的坐标为D. 的面积为4
10. 某中学冬季田径运动会中，高一男子跳高比赛组的前七名成绩（单位：厘米）为：145，155，132，135，140，130，136，则（ ）
A. 该组数据的极差是35B. 该组数据的中位数是136
C. 该组数据40%分位数是135D. 该组数据的平均数为139
11. 记，，则（ ）
A. 的取值范围为B. 若，则
C. 的最小值为D. 若，则b的最大值为1
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若复数满足，则最大值为______．
13. 样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为______．
14. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在边长为1的菱形中，，，设，．
（1）用，，表示，并求；
（2）若，，求实数的值．
16. 某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．
17. 已知向量，，设函数，．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）设，且，，求的值．
18. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，．
（1）求b；
（2）若，求的面积；
（3）若为锐角三角形，且，求的取值范围.
19. 如图1，图2，在正方体中，M为的中点．
（1）图1中求证：平面；
（2）图1中求二面角的正切值；
（3）图2中，已知，为的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，求三棱锥的体积的最小值．
凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测高一年级试题
数学
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）中位数约为86.67．平均数为84.
【17题答案】
【答案】（1）π （2） ，
（3）
【18题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）