江西师范大学附属中学2024_2025学年高一下册期末考试数学检测试卷

这是一份江西师范大学附属中学2024_2025学年高一下册期末考试数学检测试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，若（为虚数单位）纯虚数，则（ ）
A.－2B.－1C.1D.2
2.空间中四点可确定的平面有 ( )
A 1个B.3个
C.4个D.1个或4个或无数个
3.如图，是水平放置的直观图，，，则的周长为（ ）
A.B.15C.12D.10
4.设，为两条直线，，为两个平面，下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，，，则
5.在平行四边形中，，，，，则（ ）
A.1B.C.2D.3
6.已知向量，，与的夹角为，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，下列结论错误的是（ ）
A.平面平面B.平面
C.点是的垂心D.三棱锥的体积为
8.已知函数，则下列说法正确是（ ）
A.当时，在上单调递减
B.若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为5
C.若函数的最小正周期为，则
D.当时，若关于的方程的两个不相等实根为，，则
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9.关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B 若，则
C.若，则
D.若，则
10.如图，在正四棱锥（底面为正方形，在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（ ）
A.
B.与所成角等于与所成角
C.若平面平面，则
D.点在平面的射影一定在内部
11.锐角的内角，，的对边分别为，，，已知
，则下列正确的有（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知锐角满足，则_____.
13.如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为_____.
14.已知正方形的边长为2，将沿对角线折起，使平面平面得到如图所示的三棱锥，若为的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则当三棱锥体积的最大值时，_____.
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.如图所示，四边形为菱形，平面，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）若，，，求直线与所成角的余弦值.
16.如图，在直三棱柱中，点在上，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.
17.已知正方体，、分别为和上的点，且，.
（1）求证：；
（2）设，求证：，，三点共线.
18.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角大小；
（2）若，求的取值范围；
（3）若点为所在平面内一点，且满足，求的取值范围.
19.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知三棱锥如图所示.
（1）求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为.求点到平面的距离；
（3）在（2）的前提下，又知点在棱上，过点作交于点，连接，若，求的长度.
江西师大附中高一年级数学期末试卷
命题人：廖涂凡 审题人：刘芬 2025.06
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中；只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】ABC
【8题答案】
【答案】AB
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【17题答案】
【答案】（1）证明过程见解析
（2）证明过程见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）