湖北省襄阳随州部分高中2024_2025学年高一下册6月期末联考数学检测试卷

这是一份湖北省襄阳随州部分高中2024_2025学年高一下册6月期末联考数学检测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cs 50°cs 160°-cs 40°sin 160°=( )
A.32 B.12 C.-12 D.-32
2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=sinπ2xB.f(x)=csπ2x
C.f(x)=sinπ4xD.f(x)=csπ4x
3.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )
A.矩形B.平行四边形
C.梯形D.以上都不对
4.圆是中华民族传统文化的形态象征,象征着“圆满”和“饱满”,是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾。如图,AB是圆O的一条直径,且|AB|=4,C,D是圆O上的任意两点,|CD|=2,点P在线段CD上,则PA·PB的取值范围是( )
A.[3,2] B.[-1,0] C.[3,4] D.[1,2]
5.如图,何尊是我国西周早期的青铜礼器,其造型浑厚,工艺精美,尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载,何尊还是第一个出现“德”字的器物,证明了周王朝以德治国的理念。何尊可近似看作由上部分圆台和下部分圆柱组合而成的几何体,该几何体的高约为40 cm,上口直径约为28 cm,圆柱的底面直径约为18 cm。取π的近似值为3,经计算得到圆柱的侧面积约为1 296 cm2,则该几何体上部分圆台的体积约为( )
A.6 448 cm3 B.6 548 cm3 C.5 548 cm3 D.5 448 cm3
6.如图,已知P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,且α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=( )
A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶25
7.从500件产品中随机抽取20件进行调查,利用随机数法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号,如果从随机数表的第1行第6列开始,从左往右依次选取三个数字,则选出来的第4个个体的编号为( )
1622 7794 3949 5443 5482
1737 9323 7887 3520 9643
8626 3491 6484 4217 5331
5724 5506 8877 0474 4767
A.435B.482
C.173D.237
8.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若12sin x+32cs x=cs(x+φ),则φ的值可能为( )
A.-π6 B.π6 C.5π6 D.11π6
10.欧拉公式exi=cs x+isin x是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥,依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
A.复数e2i对应的点位于第二象限
B.eπ2i为纯虚数
C.复数exi3+i的模长等于12
D.eπ6i的共轭复数为12-32i
11.如图,正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则( )
A.直线D1D与直线AF垂直
B.直线A1G与平面AEF平行
C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98
D.点A1与点D到平面AEF的距离相等
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.设f(θ)=2cs2θ+sin2(2π-θ)+sinπ2+θ-32+2cs2(π+θ)+cs(-θ),则f17π3= 。
13.已知向量a,b满足|a|=6,b=(-2,2),且|λa+μb|=0(λμ≠0),则λμ的值为 。
14.某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形,则该圆柱的一个底面圆的面积为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45。
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cs β的值。
16.（本小题满分15分）
经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设OP=mOA,OQ=nOB(m>0,n>0)。
(1)证明:1m+1n为定值;
(2)求m+n的最小值。
17.（本小题满分15分）
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cs B,cs A),m·n=sin 2C。
(1)求角C的大小;
(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且CA·(AB-AC)=18,求c。
18.（本小题满分16分）
如图,四棱锥P⁃ABCD的底面为菱形,∠ABC=π3,AB=AP=2,PA⊥底面ABCD,E是线段PB的中点,G,H分别是线段PC上靠近P,C的三等分点。
(1)求证:平面AEG∥平面BDH;
(2)求点A到平面BDH的距离。
19.（本小题满分16分）
某市在全市高中三个年级开展了一次主题为“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”的演讲比赛。共1 500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩(单位:分)分成五组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频率分布直方图,且第五组中高三年级的学生占37。
(1)求抽取的200名学生的平均成绩x(同一组数据用该组区间的中点值为代表);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三年级学生的概率;
(3)若比赛成绩x>x+s(s为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数。
参考公式:s=i=1n(xi-x)2fi(fi是第i组的频率)。参考数据:30≈5.5。
高一数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.答案：AD 10.答案：ABC 11.答案：BCD
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.答案：-512 13.答案：13 14.答案：4π
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
解 由角α的终边过点P-35,-45,得cs α=-35,sin α=-45,
(1)sin(α+π)=-sin α=45。
(2)由sin(α+β)=513,得cs(α+β)=±1213。由β=(α+β)-α,得cs β=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α,所以cs β=-5665或cs β=1665。
16.（本小题满分15分）
解 (1)证明:设OA=a,OB=b。由题意知
OG=23×12(OA+OB)=13(a+b),PQ=OQ-OP=nb-ma,PG=OG-OP=13-ma+13b,
由P,G,Q三点共线,得存在实数λ,使得PQ=λPG,即nb-ma=λ13-ma+13λb,从而-m=λ13-m,n=13λ,消去λ,得1n+1m=3。
(2)由(1),知1m+1n=3,于是m+n=131m+1n(m+n)=132+nm+mn≥13(2+2)=43。
当且仅当m=n=23时,m+n取得最小值,最小值为43。
17.（本小题满分15分）
解 (1)m·n=sin Acs B+sin Bcs A=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0