广西钦州市第十三中学2024_2025学年高一下册第十八周考试数学检测试卷

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这是一份广西钦州市第十三中学2024_2025学年高一下册第十八周考试数学检测试卷，共12页。
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．如图，四棱柱中，四边形为平行四边形，，分别在线段，上，且，在上且平面平面，则（）
A．B．C．D．
2．如图，一个体积为1的四面体靠在一个足够大的正方体容器中（厚度不计），点在底面上，现向该正方体缓慢注水，已知液面经过时的高度分别为，每次经过四面体顶点时的液面将该四面体分割成的三部分几何体中，表面积最大的体积为（）
A．B．C．D．
3．如图，三棱锥中，均为正三角形，为直角三角形，斜边为，为的中点，则直线所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
4．正方体的棱长为是棱的中点，是侧面内一点，且平面，则长度的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．设m，n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，，，则D．若，，，，，则
6．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（）
A．B．C．D．
7．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．直线在平面内
8．已知为三条不同的直线，为三个不同的平面．若，，，，则（）
A．与相交B．与相交C．与平行D．与相交
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
9．在正方体中，下列位置关系一定正确的是（）
A．与是异面直线B．平面C．D．平面平面
10．如图，在正三棱柱中，、分别是棱，的中点，连接，，，是线段的中点，是线段上靠近点的四等分点，则下列说法正确的是（）
A．平面平面B．直线与平面所成的角为
C．三棱锥的体积与正三棱柱的体积之比为
D．若，则过，，三点作平面，截正三棱柱所得截面图形的面积为
11．下列命题为真命题的有（）
A．球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等
B．现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线相交
D．若直线m上的三个点在平面内，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．在正四棱锥中，，，点F在四棱锥的侧面上运动，且平面，则动点的轨迹长度为 .
13．如图，在棱长为3的正方体中，为棱上一点，满足，为正方形内一动点（含边界），且满足平面，则线段长度的取值范围为 .

14．如图，在三棱柱中，E是棱的中点，D是棱BC上一点．若平面ADE，则的值为．
四、解答题（共5小题，共70分）
15．如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
16．如图，三棱柱所有棱长都为2，，O为BC中点，D为与交点．求证：平面

17．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，分别为的中点．求证：直线平面；

18．如图所示，四边形为空间四边形的一个截面，且截面为平行四边形．

(1)求证：平面．
(2)，，求的值．
19．如图，在空间几何体中，底面是正方形，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面经过点，且与棱交于点.请作图画出在棱上的位置，并求出的值.
参考答案
12． 13． 14．2
15．（1）取中点，连接，
为中点，且
又且，
四边形是平行四边形，，
平面平面，
平面
(2).
16．在三棱柱中，取中点，连接，
由分别为和的中点，得且，
由O为BC中点，得且，则且，
即四边形为平行四边形，于是，
又平面，平面，所以平面.

17．取的中点，连接，
因为为的中点，所以且，
因为底面为矩形，，为的中点，
所以且，
故且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面

18．（1）证明：四边形为平行四边形，
，平面，平面，
平面.
平面，平面平面，
，又平面，平面，
平面.
(2)
19．（1）取中点，连接，由是中点，且，
由是正方形，是中点，所以且，
从而且，所以四边形为平行四边形，所以，
又平面，不在平面内，所以平面.

（2）如图，过作直线与平行，
则，故共面.
延长与交于点，连接，与的交点即为点.
因为底面是正方形，是的中点，
所以，且，
因为是的中点，所以，
则，所以.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
D
B
A
C
ABD
ACD
题号
11

答案
AD