福建省泉州市2024_2025学年高一下学期期末质量监测 数学试题

这是一份福建省泉州市2024_2025学年高一下学期期末质量监测 数学试题，共11页。试卷主要包含了考生作答时，将答案答在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

本试卷共19题，满分150分，共8页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生．已知该校初中部和高中部分别有1500名和2000名学生，若从高中部抽取的学生人数为80，则（ ）
A. 60B. 100C. 120D. 140
3. 已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，，则
D. 若与所成的角相等，则
5. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直三棱柱的顶点均在球面上，且，则该球的表面积为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，某款厨房用的香料粉收纳盘为正四棱台造型，其两底面的边长分别为6cm，2cm．若该收纳盘中香料粉的每日使用量保持不变，收纳盘装满香料粉后连续使用19天，此时剩余香料粉的高度为装满时高度的一半，则剩余的香料粉大约还可以连续使用（ ）
A. 7天B. 11天C. 15天D. 19天
8. 在中，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于原点对称
D. 直线是的图象的对称轴
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 若，则
C. 若是方程的两根，则
D. 若，则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为
11. 已知三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别为的中点，若，则（ ）
A.
B. 三棱柱的体积为
C. 与所成的角的余弦值为
D. 平面截三棱柱所得的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一组数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10，则这组数据的上四分位数（第75百分位数）是_________．
13. 已知，则_________．
14. 数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，以的长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．已知为上的一点，为的中点，若，则的最大值为_________，最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，，求实数的取值范围．
16. 某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下：
乙工厂
（1）求的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）结合统计学知识为该企业推荐一家供货商．
17. 如图1，在平行四边形中，，将沿翻折至（如图2），使得．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）若点在平面内，，当三棱锥的体积最大时，求的长．
18. 已知锐角的内角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若，求面积的取值范围；
（3）如图，若为外一点，且，求．
19. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转角后得到点，其中，称该公式为点的坐标旋转变换公式．
（1）已知点可由点绕原点逆时针旋转得到，求的值；
（2）若曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，求证：直线与有无数多个公共点；
（3）曲线上是否存在四个点，使得以这四个点为顶点的四边形为等腰梯形？证明你的结论．
2024-2025学年度下学期泉州市高中教学质量监测
高一数学
2025.07
本试卷共19题，满分150分，共8页．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 4 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），
（2）
【16题答案】
【答案】（1），样本平均数75，样本方差129；
（2）建议选择乙工厂生产产品.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）；
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在，证明见解析
质量指标值分组
频数
40
60
平均数
63
83
方差
6
16