福建省泉州第五中学2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷

这是一份福建省泉州第五中学2024_2025学年高二下册期末考试数学检测试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知正项等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 16B. 32C. 27D. 81
2. 已知函数的图象如图所示，则（ ）．
A. 0B. lC. 2D.
3. 已知由样本数据组成一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则在新的经验回归方程下，样本的残差为（ ）
A. B. C. 0.1D. 0.2
4. 若随机变量，随机变量，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为了提高人们的环保意识，让所有人都能为保护环境出一份力，学校安排A，B，C，D 4名学生去甲、乙、丙三个社区宣讲，每个学生去且只去一个社区，每个社区至少有1名学生，其中学生A不能去甲社区，则不同安排方式的总数是（ ）
A. 20B. 24C. 32D. 36
6. 某仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器，第一、二车间生产电器的产品比例为，已知第一车间的电器次品率为3％，第二车间的电器次品率为8％．今有一客户从电器仓库中随机提一台产品，设此产品是次品的概率为；若此产品是次品，则此次品来自第一车间的概率为，那么（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 已知，则下列选项中错误的是（ ）
A.
B. 的最大值为
C.
D.
8. 若不等式对任意恒成立，则正实数t的最大值是（ ）
A. B. eC. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间四点，，，，则下列四个结论中正确的是（ ）
A.
B. 向量共线的单位向量为
C. 向量在向量上的投影向量为
D. 点A到直线BC的距离为
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 曲线在点处的切线方程为
C. 若方程有两个相异实根，，且，则实数m的值等于
D. 已知函数无最小值，则a的取值范围是
11. 甲乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷．下列选项中正确的是（ ）
A. “甲乙两人各掷一次，所掷点数的差不超过3”的概率为
B. “在甲掷出6点后，乙下一次掷骰子掷出6点”的概率为
C. “首次连续2次出现6点时需掷骰子的次数”的期望为36
D. “甲先掷出6点”的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中的系数等于______.
13. 两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差________.
14. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，它们的离心率分别为，，点为它们的一个交点，且，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截至3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）该电影机构为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了90名观影人员，得到下表：
依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》和是否成年有关？
附：①，，
在利用最小二乘法求得的线性回归方程中，，；
②，其中．
16. 如图，在四棱台中，．底面ABCD为菱形，，点E为中点．，连接AC、BD，设交点为O，连接．
（1）求证：；
（2）若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
17. 已知椭圆E中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为．F为E的右焦点，P为E上一点，轴，的半径为PF．
（1）求椭圆E和的方程；
（2）若直线l：与交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．
18. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力．有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会．已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率不一定相等．
（1）若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为p，
①设，记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X分布列和数学期望；
②若甲同学答完前四道题得8分的概率为，求甲同学答完前四题时至少答对三题的概率的最小值；
（2）若甲同学答对每道题的概率均为，因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为，
（ⅰ）求证：是等比数列；
（ⅱ）求的最大值．
19. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：对任意实数，；
（3）是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求m的取值集合，若不存在，说明理由．
泉州五中2024-2025学年第二学期期末考试卷
高二数学
2025.7
满分150分，时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】-20
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）表格见解析，不能
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）椭圆方程为，的方程为；
（2）不存在，理由见解析.
【18题答案】
【答案】（1）①随机变量X的分布列见解析，期望；②
（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）
【19题答案】
【答案】（1）递增区间，递减区间；
（2）证明见解析； （3）存在，.
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
周次代码
l
2
3
4
5
票房总额/亿元
40
35
25
37
7
是否成年
是否喜欢
合计
不喜欢
喜欢
未成年人
40
50
成年人
10
40
合计
90
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635