2024-2025学年福建省泉州五中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年福建省泉州五中高二（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2S2−S1+6，a1=1，则a4=( )
A. 16B. 32C. 27D. 81
2.已知函数f(x)=x(x2+bx+c)的图象如图所示，则x1⋅x2=( )
A. 0
B. l
C. 2
D. 23
3.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本，得到回归直线方程为y =2x−0.4，且x−=2，去除两个样本点(−2,1)和(2,−1)后，得到新的回归直线的斜率为3，则在新的经验回归方程下，样本(4,8.9)的残差为( )
A. −0.2B. −0.1C. 0.1D. 0.2
4.若随机变量X～N(μ,49)，随机变量Y～B(3,p)，且P(X≥1)=12，E(X)=E(Y)，则P(Y≤1)=( )
A. 727B. 827C. 1227D. 2027
5.为了提高人们的环保意识，让所有人都能为保护环境出一份力，学校安排A，B，C，D4名学生去甲、乙、丙三个社区宣讲，每个学生去且只去一个社区，每个社区至少有1名学生，其中学生A不能去甲社区，则不同安排方式的总数是( )
A. 20B. 24C. 32D. 36
6.某仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器，第一、二车间生产电器的产品比例为2：3，已知第一车间的电器次品率为3%，第二车间的电器次品率为8%.今有一客户从电器仓库中随机提一台产品，设此产品是次品的概率为p1；若此产品是次品，则此次品来自第一车间的概率为p2，那么( )
A. p1=11100，p2=311B. p1=350，p2=311
C. p1=11100，p2=15D. p1=350，p2=15
7.已知(1+2x)9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则下列选项中错误的是( )
A. a2=144
B. ai(i=0,1,2,⋯,8,9)的最大值为a6
C. a1+a3+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28
D. a222+a424+a626+a828=255
8.若不等式ext+2xtex≥2+x对任意x∈[1,+∞)恒成立，则正实数t的最大值是( )
A. e2B. eC. e22D. e2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知空间四点A(−1,1,0)，B(2,2,1)，C(1,1,1)，D(0,2,3)，则下列四个结论中正确的是( )
A. AB⊥CD
B. 向量BC共线的单位向量为(− 22,− 22,0)
C. 向量AC在向量BD上的投影向量为(12,0,−12)
D. 点A到直线BC的距离为 7
10.已知函数f(x)=x3−3x，则( )
A. f(3)−f(1)>2f′(2)
B. 曲线y=f(x)在点(1,−2)处的切线方程为y=2
C. 若方程f(x)+m=0有两个相异实根x1，x2，且x1+x20，
由S3=2S2−S1+6，a1=1，得1+q+q2=2(1+q)−1+6，
整理得q2−q−6=0，解得q=3，
∴a4=q3=27．
故选：C．
根据给定条件，求出等比数列的公比即可求得a4．
本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由f(x)=x(x2+bx+c)的图象知，0，1，2是函数f(x)的3个零点，
故f(x)=x(x−1)(x−2)=x3−3x2+2x，
f′(x)=3x2−6x+2，
又x1，x2是函数f(x)的两个极值点，即为函数f′(x)的两个变号零点，
且Δ=(−6)2−4×3×2>0，
所以x1x2=23．
故选：D．
根据给定函数及图象，求出解析式，利用导数求出其极值点即可．
本题考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．
3.【答案】B
【解析】解：因为回归直线方程y =2x−0.4必过点(x−,y−)，
所以y−=2x−−0.4=4−0.4=3.6，
所以去掉两个样本点(−2,1)和(2,−1)后，
得到新的样本数据的平均数为：x′−=10×2−(−2)−28=52，y′−=10×3.6−1−(−1)8=92，
因为新的回归直线的斜率为3，且必过点(52,92)，
所以新的回归直线为：y−92=3(x−52)，
即y =3x−3，
所以在新的经验回归方程下，样本(4,8.9)的残差为8.9−(3×4−3)=−0.1．
故选：B．
利用线性回归方程必过样本中心点(x−,y−)这个性质来求解，结合残差为实际值减去预测值，即可作出判断．
本题主要考查了回归直线方程的性质，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由Y∼B(3,p)，E(Y)=E(X)=1，得3p=1，解得p=13，
由X∼N(μ,49)，P(X≥1)=12，得E(X)=μ=1，
所以P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)=(23)3+3×13×(23)2=2027．
故选：D．
利用正态分布的对称性，结合已知求出E(Y)，进而求出p及P(Y≤1)的值．
本题主要考查二项分布、正态分布的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：学校安排A，B，C，D4名学生去甲、乙、丙三个社区宣讲，
每个学生去且只去一个社区，每个社区至少有1名学生，且学生A不能去甲社区，
∵A，B，C，D 4名学生去甲、乙、丙三个社区，每个社区至少有1名学生，
∴可将4人分为1，1，2三组，共有C41C31A22=4×32=6种分法．
∴总分法为C41C31A22⋅A33=6×6=36；
令学生A必须去甲社区，则有两种分法：
三人去乙、丙两个社区C31A22或三人去甲、乙、丙社区A33，
则共有：C31A22+A33=3×2+6=12，
∴学生A不能去甲社区的不同安排方式为：36−12=24．
故选：B．
由题意可知将4人分为1，1，2三组共计C41C31A22种分法，分好的组去三个社区，总共C41C31A22⋅A33种分法；假设A必须去甲社区，则有两种分法：①三人去乙、丙两个社区C31A22或②三人去甲、乙、丙社区A33；所以总的安排方式为：C41C31A22⋅A33−(C31⋅A22+A33)．
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：依题意，由全概率公式可得此产品是次品的概率为：
p1=22+3×3100+32+3×8100=350，
若此产品是次品，则此次品来自第一车间的概率为：
p2=22+3×3100350=15．
故选：D．
根据给定条件，利用全概率公式及条件概率公式计算判断．
本题考查条件概率公式与全概率公式，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：(1+2x)9展开式的通项公式为Tr+1=C9r(2x)r=2rC9rxr,r∈N,r≤9．
对于A，a2=22C92=144，故A正确；
对于B，当i∈N，i≤8时，ai+1ai=2i+1C9i+12iC9i=2(9−i)i+1≥1，解得i≤173，
所以当i>173时，ai+1ai0；
当1≤xexx，由(t−ex2)(t−exx)≥0恒成立，y=ex2的取值集合为(e22,+∞)，
则t≤exx，此时t≤e22，又>0，所以t的取值范围是02f′(2)，故A正确；
对于B，f′(1)=0，f(1)=−2，曲线y=f(x)在点(1,−2)处的切线方程为y=−2，故B错误；
对于C，当x1时，f′(x)>0；当−1