山东省威海市2025年中考真题数学试卷（解析版）

这是一份山东省威海市2025年中考真题数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
其中，平均气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 哈尔滨C. 威海D. 香港
【答案】B
【解析】根据表格数据可知，，
所以平均气温最低的城市是哈尔滨，
故选：B．
2. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】几何体的左视图是：

故选：C
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不满足题意；
B、，原式计算错误，不满足题意；
C、，原式计算错误，不满足题意；
D、，原式计算正确，满足题意；
故选：D．
4. 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（ ）
A. 秒B. 秒
C. 秒D. 秒
【答案】A
【解析】因为1皮秒秒，
所以400皮秒秒．
所以秒．
故选：A．
5. 如图，直线，，．若．则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
故选：A．
6. 如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为的中线交于点F，
所以，
所以，，故D选项正确；
所以，，
所以，，，故A、C选项正确，B选项错误；
故选：B.
7. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为二次函数解析式为，
所以二次函数的图象开口向下，对称轴为，
所以离对称轴越近，函数值越大，
点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为；点的横坐标与的距离为．
因为，
所以，
故选：C．
8. 我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】A、因为，，
所以垂直平分，
所以，
所以四边形是筝形；
B、因为，，，
所以，
所以，
所以四边形是筝形；
C、因为，，，
所以，所以，，
所以四边形是筝形；
D、由，不能判断，，故不能判断四边形是筝形；
故选：D.
9. 某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A. 位置是B种瓷砖B. 位置是B种瓷砖
C. 位置是A种瓷砖D. 位置是B种瓷砖
【答案】B
【解析】A种瓷砖的位置：，，
B种瓷砖的位置：，，
由此可知：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）；
所以位置是A种瓷砖，故A选项不满足题意；
位置是B种瓷砖，故B选项满足题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不满足题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不满足题意；
故选：B.
10. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
所以二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】．
12 若，则___________．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以．
13. 一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是___________．
【答案】
【解析】画树状图为：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种，
所以两人摸到不同颜色球的概率是．
14. 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为___________．
【答案】
【解析】如图，设，则，
则在直角三角形中，由勾股定理可知：，
即，求得：或（舍去），
所以正方体的棱长为cm．
15. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________．
【答案】
【解析】如图所示，过点A作轴于C，过点B作轴，
所以，
因为，所以，
所以，所以，所以，
因为点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
所以，所以，所以，
所以．
16. 把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则___________．
【答案】
【解析】由题意得，四边形的面积，
四边形面积，
因为四边形的面积等于四边形面积的2倍，所以，
整理得，，所以，
设，所以，求得或（舍去），
所以．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解分式方程．
解：（1），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
不等式组的解集在数轴上表示为：
（2），
去分母，得，求得：，经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是.
18. 为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价：
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比．
解：（1）因为阳光中学的优秀率，
所以阳光中学参赛人数为（人），
所以所以阳光中学良好的人数为，
所以阳光中学的优良率；
补全统计图如下：
（2）从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数，
所以阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好；
从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良，
所以阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好；
（3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为，
由题意得，，求得，，
所以知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为．
19. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
解：设小路的宽度为，
由题意得，，
得，求得或（舍去），
答：小路的宽度为．
20. 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，）
解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，
所以，
因为，所以，
设，
中，，
所以，
在中， ，
所以，
所以，
所以，
所以，
答：大楼的高度约为．
21. 如图，是切线，点A为切点．点B为上一点，射线交于点C，连接，点D在上，过点D作，，交于点F，作，垂足为点E．．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：连接，
因为是的切线，
所以
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为
所以，
所以，
所以，即，
所以是的切线；
（2）解：因为，，所以，
设，
所以，，
因为是的切线，是的切线，所以，
因为所以，求得：，所以半径为．
22. 问题提出
已知，都是锐角，，，求的度数．
问题解决
（1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和，请你按照这个思路求的度数．（点A，B，C，D都在格点上）
策略迁移
（2）已知，都是锐角，，，则_________；
（3）已知，，都是锐角，，，，求的值．
（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）
解：（1）如图1中，连接，
，，
，
所以是等腰直角三角形，
，，
；
（2）如图2中，连接，
由题意，，，
因为，，
所以是等腰直角三角形，
所以，
，
故答案为：；
（3）如图2中，
由题意知，，，
所以，
因为，
所以，
因为，，，
所以，
所以是直角三角形，
．
23. （1）如图①，将平行四边形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，已知能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形，其中，点M在上，点N在上，点P在上，点Q在上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）四边形是矩形，理由如下：
由折叠的性质可知，，，
，，
，即，
同理可知：，所以四边形是矩形；
（2）如图，分别以点为圆心，大于为半径作弧，交于点，连接，即为的垂直平分线，以点为中心，长为半径作弧交的延长线于点，分别以点为圆心，大于为半径作弧，连接两个交点，延长交于点，点即为所作，相同方法可作出，连接，四边形即为所求．
24. 已知抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C．点C向右平移2个单位长度，得到点D，点D在抛物线上．点E为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点E的坐标；
（2）连接，点M是线段上一动点，连接，作射线．
①在射线上取一点F，使，连接．当值最小时，求点M的坐标；
②点N是射线上一动点，且满足．作射线，在射线上取一点G，使．连接，．求的最小值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若，则点P的坐标为___________．
解：（1）对于抛物线，令，则，所以，
因为点C向右平移2个单位长度，得到点D，所以，
因为抛物线过点，，
所以，求得，
所以抛物线的解析式为．
因为，所以抛物线的顶点E的坐标为．
（2）①如图，当点O，M，F三点共线时，为最小值．
对于抛物线，令，则，
求得，，所以，
设过点，的直线解析式为，
则，求得，
所以直线的解析式为，
因为，所以，
因为点F在射线上，，，所以，
所以由点，可知直线的解析式为，
解方程组得，
所以当的值最小时，点M的坐标为；
②因为，，所以，
所以是等腰直角三角形，所以．
连接，，
因为，，，
所以，，，
所以，，
所以是等腰直角三角形，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以．
因为，，所以轴，即，
所以，
所以．
因为，，
所以在中，，
所以，
即的最小值为．
（3）①当点P在x轴上方时，
取点，连接，
所以，所以是等腰直角三角形，
所以，即，
因为，所以．
过点A作于点K，设对称轴与x轴的交点为Q，
所以，所以，所以．
因为，，，
所以，，
因为，即，所以，
所以在中，，
因为对称轴为直线，所以，
因为，所以，所以，所以．
②当点P在x轴下方时，由对称性可知．
综上所得，点P的坐标为或．城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温（℃）
平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
a
区市
85.3
87