2024~2025学年江苏省南京市八年级下册月考数学试卷（2月份）（含答案）

这是一份2024~2025学年江苏省南京市八年级下册月考数学试卷（2月份）（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 31×53×75×⋯×2n+12n−1=11，则n的值为（ ）
A.40B.50C.60D.70

2.在−38，3，117，0.6，π，3.10这些数中，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，已知小华的坐标为−2,−1，小亮坐标为−1,0，则小东坐标是（ ）
A.−3,−2B.1,1C.1,2D.3,2

4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A. B.
C. D.

5.如图，线段AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若点A−2,m，B4,n，C0,−3，且AB=12，则CD长度的最小值为（ ）
A.1B.32C.23D.43

6.某公司生产的A，B两种大小不同的观赏水晶球，已知9个A种水晶球与11个B种水晶球的质量相同，分别从9个A种水晶球和11个B种水晶球中各拿出1个交换后，重新称重，此时9个水晶球比11个水晶球的质量轻13kg，问：A，B两种水晶球的单个质量各为多少千克？设每个A种水晶球的质量为xkg，每个B种水晶球的质量为ykg，则可列方程组为（ ）
A.11x=9y10y+x−8x+y=13
B.10y+x=8x+y9x+13=11y
C.9x=11y10y+x−8x+y=13
D.9x=11y8x+y−10y+x=13

7.△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置若∠B=64∘，∠F=52∘，则∠1=（ ）
A.32∘B.64∘C.26∘D.52∘

8.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28∘，则∠COF的度数为（ ）
A.28∘B.30∘C.32∘D.34∘

9.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角
C.若a2=1，则a=1D.正数与负数的和一定等于零

10.若一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且AB=6，则这个正数为（ ）
A.36B.9C.0D.12

11. 如图，弹性小球从点P0,1出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P12,0，第2次碰到正方形的边时的点为P2,⋯，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2025的坐标是（ ）
A.2,0B.4,3C.2,4D.0,3

12.如图，AB∥CD，点E在CD上，AE⊥EF，若∠1=42∘，则∠2的度数为（ ）
A.38∘B.42∘C.48∘D.58∘
二、填空题

13.点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位到点B−3,−2，则点A的坐标为____________．

14.下列数中：−3，227，−7，0.60%，−327，0，87，所有无理数的和是______________．

15.如上图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=56∘，则∠1=____________​∘．

16.方程组x+y=−3y+z=−2x+z=−7 的解是______________．

17.关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n 的解满足x+y=1，则2m−n=____________．

18.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=123∘，则∠2的度数为____________．
三、解答题

19.（1）计算：−12017+1−3−318+−22；19.
（2）求x的值：；3x+13+6164=−1
19.
（3）解方程组：x+2y=9①3x−2y=−1② ．

20.如图所示，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
（1）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′三个顶点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P为x轴上一点，且△ABP的面积是△ABC面积的一半，则P点坐标为______．

21.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．
如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘，
求证：BF⊥AC．
证明：∵DE⊥AC（已知）
∴∠CED=90∘(______)
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴______∥______(______)
∴∠1=______(______)
又∵∠1+∠2=180∘（已知）
∴∠2+∠3=180∘(______)
∴______∥______(______)
∴∠CFB=∠CED=90∘(______)
∴BF⊥AC．(______)

22.我们在解二元一次方程组32x+y−2x−2y=2622x+y+3x−2y=13 时，若假设2x+y=mx−2y=n ，则原方程组可化为3m−2n=262m+3n=13 ，解之得m=8n=−1 ，即2x+y=8x−2y=−1 ，解之得x=3y=2 ，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．
（1）已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=6bx+ay=3 的解为x=−2y=4 ，求关于m、n的二元一次方程组am+n+bm−n=6bm+n+am−n=3 的解；
（2）请用上面的换元法解方程组x+y2−x−y3=42x+y+x−y=16 ．

23.（1）若x，y都是实数，且y=8+x−3+3−x，求x+3y的立方根；
2已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是13的整数部分，求a+b+c的值．

24.

25.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE．连接BD,CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）将△ABC和△ADE绕点A向相反方向旋转，如图2，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．
①若∠BAC=70∘，求∠BOC的度数；
②连接AO，求证：OA平分∠BOE；
③若G为CE上一点，GE=OD,AG=CO，且AG∥BD，连接CD，直接写出∠AEG与∠ACD的数量关系．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省南京市八年级下学期月考数学试卷（2月份）
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
求二次根式中的参数
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查解二次根式方程，涉及二次根式乘法运算、二次根式定义及解一元一次方程等知识，熟练掌握二次根式定义是解决问题的关键．
先由二次根式乘法运算化简，再由二次根式定义得到方程2n+1=121，解一元一次方程即可得到答案．
【解答】
解：31×53×75×⋯×2n+12n−1=2n+1，
∵ 31×53×75×⋯×2n+12n−1=11，
∴2n+1=11，即2n+1=121，解得n=60，
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：根据题意，3和π是无理数，共两个；
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
坐标位置的确定
【解析】
根据小华，小亮的坐标可确定坐标原点的位置，由此即可求出小东的坐标，由此即可求解．
【解答】
解：根据题意得，如图所示，
∴小东的坐标是1,1，
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
对顶角相等
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
【解析】
本题考查了平行线的判定，对顶角相等．熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．
根据平行线的判定定理，对顶角相等对各选项进行判断作答即可．
【解答】
解：如图，
A中∠1=∠2=∠3能得到AB∥CD，故符合要求；
B中∠1=∠2能得到AC∥BD，故不符合要求；
C中∠1=∠2能得到AD∥BC，故不符合要求；
D中∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合要求；
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，得出AE=2，BF=4，OC=3，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题．
【解答】
如图，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为点E、点F，
∵点A−2,m，B4,n，C0,−3，
∴AE=2，BF=4，OC=3，
∵垂线段最短，
∴当CD⊥AB时CD有最小值，
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC，
∴12AB⋅CD=12×3×2+12×4×3=9
∵AB=12，
∴CD=32，
∴CD长度的最小值为32，
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据题意可得等量关系：①9枚A种水晶球的重量=11枚B种水晶球的重量；②(10枚B种水晶球的重量+1枚A种水晶球的重量)−(1枚B种水晶球的重量+8枚A种水晶球的重量) =13kg，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设每个A种水晶球的质量为xkg，每个B种水晶球的质量为ykg，根据题意得：
9x=11y10y+x−8x+y=13 ．
故选：C
7.
【答案】
B
【考点】
利用平移的性质求解
【解析】
本题考查了平移的性质，根据图形平移，图形的大小不变，对应角、对应边相等即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，由平移的性质得：∠1=∠B=64∘，
故选：B ．
8.
【答案】
D
【考点】
角平分线的有关计算
垂线
对顶角相等
【解析】
根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可．
【解答】
解：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∵∠AOF=28∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOF−∠EOF=62∘，
又∵OB平分∠DOE，
∴∠BOD=∠BOE=62∘，则∠AOC=∠BOD=62∘，
∴∠COF=∠AOC−∠AOF=34∘，
故选：D．
9.
【答案】
A
【考点】
利用平方根解方程
对顶角相等
同位角相等两直线平行
真命题，假命题
【解析】
本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定，对顶角，利用平方根解方程，有理数的运算，逐一进行判断即可．
【解答】
解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
C、若a2=1，则a=±1，原命题是假命题，不符合题意；
D、正数与负数的和不一定等于零，例如：2+−1=1，原命题是假命题，不符合题意；
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
已知一个数的平方根，求这个数
在数轴上表示实数
【解析】
本题考查实数与数轴，平方根，根据一个正数的平方根互为相反数，结合AB=6，得到这个正数的两个平方根为3和−3，进行求解即可．
【解答】
解：∵一个正数的平方根在数轴上分别对应A，B两点，且AB=6，
∴这个正数的两个平方根为3和−3，
∴这个正数为32=9；
故选B．
11.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案．
【解答】
解：根据反射角等于入射角画图如下，
由题意得，P24,1,P30,3,P42,4,P54,3，最后再反射到P0,1，由此可知，每6次循环一次，
∴2025÷6=337⋯⋯3，
∴点P2025的坐标与P3相同，
∴P20250,3．
故选：D．
12.
【答案】
C
【考点】
两直线平行内错角相等
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是知晓“两直线平行，内错角相等”．
根据直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质定理即可解答．
【解答】
解：∵AE⊥EF，∠1=42∘，
∴∠AFE=48∘，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AFE=48∘．
故选：C．
二、填空题
13.
【答案】
−1,0
【考点】
求点沿x轴、y轴平移后的坐标
【解析】
本题考查了平移与坐标，设Am,n，根据平移可得Bm−2,n−2，结合题意即可求解．
【解答】
解：设Am,n，根据平移可得Bm−2,n−2，
∵B−3,−2，
∴m−2=−3,n−2=−2，
∴m=−1,n=0，
∴A−1,0，
故答案为：−1,0．
14.
【答案】
77
【考点】
求一个数的立方根
无理数的识别
实数的混合运算
【解析】
本题考查了无理数，实数的加法运算，先化简各数，再根据无理数的定义找出所有的无理数，最后相加即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【解答】
解：∵−327=−3，
∴无理数有−7，87，
∴所有无理数的和为−7+87=77，
故答案为：77．
15.
【答案】
34
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
与余角、补角有关的计算
【解析】
本题主要考查了平行线的性质，余角定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
先由两直线平行，同位角相等得到∠3=∠2=56∘，再由三角板中角度的特点得到∠1+∠3=90∘，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：
∵AB∥CD，∠2=56∘
∴ ∠3=∠2=56∘，
∵∠1+∠3=90∘，
∴∠1=90∘−∠3=34∘，
故答案为：
16.
【答案】
x=−4y=1z=−3
【考点】
三元一次方程组的定义及解
【解析】
①+②+③得出2x+2y+2z=−12，求出x+y+z=−6④，④−①求出z，④−②求出x，再求出y即可．
【解答】
解：x+y=−3①y+z=−2②x+z=−7③ ，
①+②+③，得2x+2y+2z=−12，
x+y+z=−6④，
④−①，得z=−3，
④−②，得x=−4，
④−③，得y=1，
所以方程组的解是x=−4y=1z=−3 ．
故答案为：x=−4y=1z=−3 ．
17.
【答案】
3
【考点】
已知二元一次方程组的解的情况求参数
【解析】
本题考查了二元一次方程组的解．让方程组中的两个方程直接相减得到2x+2y=2m−1−n，于是得出x+y=2m−1−n2，结合已知x+y=1，即可得出2m−n的值．
【解答】
解：3x+y=2m−1①x−y=n② ，
①−②，得2x+2y=2m−1−n，
∴x+y=2m−1−n2，
∵x+y=1，
∴ 2m−1−n2=1，
∴2m−n=3，
故答案为：
18.
【答案】
57∘/57度
【考点】
根据平行线的性质求角的度数
【解析】
本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补得出∠3=57∘，再由两直线平行同位角相等即可得出答案．
【解答】
解：如图：
，
∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3=180∘，
∵∠1=123∘，
∴∠3=57∘，
∵水中的两条光线平行，
∴∠2=∠3=57∘，
故答案为：57∘．
三、解答题
19.
【答案】
（1）3−12
（2）−34
（3）x=2y=72
【考点】
立方根的实际应用
实数的混合运算
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质，立方根定义计算即可求出值；
（2）利用立方根的性质求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：（1）−12017+1−3−318+−22
=−1+3−1−12+2
=3−12；
（2）3x+13+6164=−1，
整理得3x+13=−12564，
开方得3x+1=−54，
解得x=−34；
（3）x+2y=9①3x−2y=−1② ，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①得2+2y=9，
解得y=72，
∴方程组的解为x=2y=72 ．
20.
【答案】
（1）画图见解析，A′0,5，B′3,2，C′7,2；
（2）6
3,0或−1,0．
【考点】
坐标与图形性质
作图－平移变换
由平移方式确定点的坐标
【解析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′,B′,C′即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）设Pm,0，构建方程求出m即可．
【解答】
（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；
解：∵A−2,3，B1,0，C5,0，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，
∴A′0,5，B′3,2，C′7,2；
（2）解：由题意得，△ABC的面积=12×4×3=6；
（3）解：设点Pm,0，则有BP=m−1，
∵△ABP的面积是△ABC面积的一半，
∴12×m−1×3=3，
解得m=3或−1，
∴P点坐标3,0或−1,0．
21.
【答案】
见解析
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【解答】
证明：∵DE⊥AC（已知）
∴∠CED=90∘（垂直的定义）
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴ FG∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠2=180∘（已知）
∴∠2+∠3=180∘（等量代换）
∴ DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠CFB=∠CED=90∘（两直线平行，同位角相等）
∴BF⊥AC．（垂直的定义）
22.
【答案】
（1）m=1n=−3
（2）x=4y=4
【考点】
二元一次方程组的特殊解法
【解析】
（1）设m+n=xm−n=y ，得到m+n=−2m−n=4 ，然后解方程组即可；
（2）设x+y=mx−y=n ，得到3m−2n=242m+n=16 ，然后解方程组即可．
【解答】
（1）设m+n=xm−n=y ，
则原方程组可化为ax+by=6bx+ay=3
∴m+n=−2m−n=4 ，
解之得m=1n=−3 ；
（2）设x+y=mx−y=n ，
则原方程组可化为m2−n3=42m+n=16 ，
化简整理得3m−2n=242m+n=16 ，
解之得m=8n=0 ，
∴x+y=8x−y=0 ，
解之得x=4y=4 ．
23.
【答案】
（1）3；210
【考点】
已知一个数的立方根，求这个数
无理数整数部分的有关计算
二次根式有意义的条件
求不等式组的解集
【解析】
（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出x=3，进而得到y=8，再求出x+3y的值，即可根据立方根的定义求出答案；
2根据立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，根据无理数的估算方法求出c的值，再求和即可得到答案．
【解答】
解：（1）∵式子y=8+x−3+3−x有意义，
∴x−3≥03−x≥0 ，
∴x=3，
∴y=8+x−3+3−x=8+0+0=8，
∴x+3y=3+3×8=27，
∵27的立方根为3，
∴x+3y的立方根为3，；
2∵5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，
∴5a+2=33，4b+1=32，
∴a=5,b=2，
∵9