山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市牡丹区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面的计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
2. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
B、是对顶角，选项说法正确，符合题意；
C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列事件中，是不可能事件的是( )
A. 一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 通常温度降到以下，纯净水结冰
D. 在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行
【答案】A
【解析】A、一枚质地均匀骰子六个面上分别刻有的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8是不可能事件，符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；
C、通常温度降到以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意；
D、在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行是随机事件，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，下列说法中错误的是( )
A. 与是同位角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】A
【解析】A. 与同位角，说法错误，故该选项符合题意；
B. 与是同位角，说法正确，故该选项不符合题意；
C. 与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意；
D. 与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 点是直线外一点，在直线上取三点、、，若满足，则下列关于点到直线的距离的说法正确的是( )
A. B. 值大于2且小于6
C. 的值一定大于6D. 的值大于0且不大于2
【答案】D
【解析】直线外一点于直线上所有点连接所得线段中垂线段最短，这条垂线段就是点到直线的距离，，
，
故选：D．
6. 下列各式中，可以用乘法公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不可以用乘法公式计算，不符合题意；
B、可以用完全平方公式计算，符合题意；
C、不可以用乘法公式计算，不符合题意；
D、不可以用乘法公式计算，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为( )
A. 75°B. 105°C. 135°D. 155°
【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠3=180°−60°−45°=75°，
∵a∥b，
∴∠2=180°−∠3=105°，
故选B.
8. 在等式中，括号里的代数式应当是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
在等式中，括号里的代数式应当是，
故选：C．
9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“东方模板”的面积为4，
则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
故选C．
10. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，
④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是( )
A. ①④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】C
【解析】①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 空气的密度为，0．00129这个数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】0.00129=
故答案为：
12. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______．
【答案】内错角相等，两条直线平行
【解析】由题意可得：∠DEF=∠ACB，
则ED∥BC(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是____(填写一个你认为正确的序号)．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
【答案】③
【解析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；
②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意．
故答案为③．
14. 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为，，，，则原正方形的边长是______．
【答案】
【解析】∵a2+2ab+b2=(a+b)2，
∴边长为a+b．
故答案为：a+b．
15. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE．
【答案】∠B＝∠ECD(答案不唯一)
【解析】当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B＝∠ECD(答案不唯一)．
16. 一个不透明的袋子中有3个红球和个白球，每个球除颜色外无其他差别，如果摸出红球的概率为，那么___________．
【答案】6
【解析】∵摸出红球的概率为，
∴球的总个数为：，
∴白球的个数．
故答案为：6．
三、解答题
17. 光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
解：
．
答：比邻星与地球之间的距离大约是米．
18. 先化简，再求值：已知，求代数式的值．
解：
，
∵，
∴原式．
19. 如图，已知直线，直线，，求，的度数．
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
20. 课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字(如图2)，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．
解：小英设计的模拟试验比较合理．小海选择的啤酒瓶盖质量分布不均匀，盖口朝上和朝下的概率不相等；小东进行的试验次数太少，没有进行大量重复试验．
21. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．
(1)图3可以解释的等式为 ；
(2)请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释(a+b)2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
(3)要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长为b，宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
解：(1)图3的面积可以用(a+2b)(2a+b)表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，
因此有(a+2b)(2a+b)＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：(a+2b)(2a+b)＝2a2+5ab+2b2；
(2)(a+b)2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：
(3)由于(a+3b)(2a+b)＝2a2+7ab+3b2，因此需要边长为a的正方形纸片2张，长为b、宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，
故答案为：2，7，3．
22. 在一个不透明的布袋中有黑白两种球共40个，每个球除颜色外无其他差别．小明做摸球试验，从袋中随机摸出一个球后再放入袋中，记录下颜色，不断重复试验，将数据统计如下(频率精确到0.001)：
(1)计算：___________；___________；
(2)请估计：当越来越大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；
(3)求不透明的布袋中黑球和白球的个数．
(1)解：由题意得，；
(2)解：观察表格可知，随着实验次数的增加，频率逐步稳定在附近，
∴当越来越大时，摸到白球的频率将会接近；
(3)解：∵当越来越大时，摸到白球的频率将会接近，
∴摸到白球的概率为，
∴白球的个数为(个)，
∴黑球的个数为(个)．
23. 用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，．
(1)已知，直接写出的大小关系，则_______．
(2)已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为．
①直接写出的值___________；
②设，用含的代数式表示；
③比较和的大小关系，并说明理由．
(1)解：由题意，∵，
∴．
故答案为：．
(2)解：①由题意：．
故答案为：2．
②由题意∶
=2x2-4x+4．
③，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴．
∴．
24. 已知：ABCD，AC分别交AB、CD于点A和点C，点E在AB与CD之间，连接CE，AE．
(1)如图1，点E在AC的右侧，CE平分∠ACD，AE平分∠CAB，过点E作EFAB交AC于点F，
①补全图形；②求∠CEA的度数．
(2)若点E不在线段AC上，用等式表示∠DCE、∠BAE、∠CEA之间数量关系，并证明．
解：(1)①如图：
②∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
∵CE平分∠ACD，AE平分∠CAB，
∴∠ACE＝∠ACD，∠CAE＝∠CAB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠CEA＝90°．
(2)当点E在AC右侧时，∠DCE+∠BAE＝∠CEA．
证明：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠DCE＝∠CEF，∠EAB＝∠AEF，
∴∠CEA＝∠CEF+∠AEF＝∠DCE+∠EAB．
当点E在AC左侧时，∠CEA+∠DCE+∠BAE＝360°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠GCE＝∠CEF，∠EAH＝∠AEF，
∴∠CEA＝∠CEF+∠AEF＝∠GCE+∠EAH，
∵∠GCE+∠DCE＝180°，∠EAH+∠BAE＝180°，
∴∠GCE+∠DCE+∠EAH+∠BAE＝360°，
∴∠CEA+∠DCE+∠BAE＝360°．
摸球的次数
100
200
300
400
500
600
700
800
摸到白球的次数
63
124
178
244
303
357
422
摸到白球的频率
0.630
0.620
0.593
0.606
0.596
0.603
0.601