宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市五中、铝业、峡口中学联盟校2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市五中、铝业、峡口中学联盟校2025届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方程的根是（ ）
A．B．C．D．，
2．下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A．x2-2=(x-1)2B．3x2-2+1=0C．4x2-x=0D．
3．用配方法解方程，配方的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜0
7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（ ）
A．90°B．80°C．70°D．50°
8．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1，半径为25，则弦AB的长为( )
A．24B．14C．10D．7
二、填空题
9．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表：
（钉尖朝上频率精确到0.001）
根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为 .（结果精确到0.01）
10．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为 .
11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE= ．
12．在图中，是由基本图案多边形旋转而成的，它的旋转角为 ．
13．抛物线化成顶点式是 ．
14．已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
15．某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是 ．
16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是 ．
三、解答题
17．解方程
(1)2x2+4x+1=0 （配方法）
(2)x2+6x=5（公式法）
18．某种服装，若进价为每件86元，按每件130元出售，平均每天可售出20件，后调查发现，单价每降低1元，平均每天的销量可增加5件，若想要每天获利1600元，且每件降价幅度不超过10元，每件应降价多少元？
19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
(1)______；
(2)求这个二次函数的解折式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；
(3)当时，直接写出y的取值范围：______．
20．如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
(1)作出绕点顺时针旋转的；
(2)直接写出点，，的坐标．
22．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，其早在战国时期就已被发明是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
(1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为 ．
(2)求的长．
(3)求的长．
23．如图， 是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点，
(1)求证：为的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
24．2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．以下四张图片分别是巴黎奥运会的会微，吉祥物，奖牌以及火炬，用编号A，B，C，D来表示，这4张图片背面完全相同，现将这四张图片背面朝上，洗匀放好．
(1)从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为______；
(2)将会徽和吉祥物Phryge的组合或奖牌和火炬的组合称为“一套”，小王和小高依次从中随机抽取一张图片（没有放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张图片恰好为一套的概率．
累计试验次数
100
200
300
400
500
钉尖朝上的次数
55
109
161
211
265
钉尖朝上的频率
0.550
0.545
0.537
0.528
0.530
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
m
0
3
…
《宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市五中、铝业、峡口中学联盟校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题》参考答案
1．D
原方程变形为：x（x+3）-2（x+3）=0
即：（x+3）（x-2）=0，
∴x+3=0或x-2=0，
∴x1=-3，x2=2．
故选D．
2．C
A. 化简后得2x−3=0，是一元一次方程，故错误；
B. 是根式方程，故错误；
C. 符合要求，故正确；
D. 是分式方程，故错误．
故选C.
3．D
把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得.
故选:D.
4．D
解： ∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∴，
故答案为：D．
5．C
解：∵抛物线的解析式为，，
∴顶点坐标为．
故选：C．
6．D
解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
故选D．
7．B
与是同弧所对的圆周角与圆心角，，
.
故选.
8．B
连接OA，
∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，
∴AE=EB，
由题意得，OE=OC-CE=24，
在Rt△AOE中，AE==7，
∴AB=2AE=14，
故选B．
9．
观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，故掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为.
故答案为.
10．1
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠CDB=30°，
∴BC=AB=，
故答案为1．
11．102°
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=102°
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=102°
故答案为102°
12．
∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，
而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形，
∴它的旋转角是：60°．
13．

故答案为
14．
将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，
得：4x=3x2+c,即3x2−4x+c=0.
∵两函数图象只有一个交点，
∴方程3x2−4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=(−4)2−4×3c=0，
解得：c=.
故答案为.
15．
设平均每次下降的百分率是x，
根据题意得：2250(1﹣x)2=1440，
解得x=20%或x=1.8（舍去）.
故答案为20%.
16．a≤
∵关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，
∴①当a-6=0，即a=6时，x=，符合题意；
②当a-6≠0时，△=（-8）2-4×6×（a-6）≥0，解得a≤ ，
∴a的取值范围为：a≤．
故答案是：a≤．
17．(1)
(2)，．
（1）（1）解：2x2+4x=﹣1，
x2+2x=﹣ ，
x2+2x+1=﹣ +1，即（x+1）2= ，
∴x+1=± ，
则x=﹣1±
∴
（2）解：x2+6x﹣5=0，
∵a=1，b=6，c=﹣5，
∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，
则x= =﹣3
，．
18．每件应降价4元
解：设每件应降价x元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵每件降价幅度不超过10元，
∴每件应降价4元．
答：每件应降价4元．
19．(1)0
(2)，图见解析
(3)
（1）解：由表格可知：和的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∴和的函数值相同，即：；
（2）由（1）可知：抛物线的顶点坐标为：，
∴设抛物线的解析式为：，
把代入，得：，解得：；
∴；
根据题干表格中的数据，描点，连线，画出函数图象如图：
（3）由图象可知：当时：
时，函数取得最小值为：，
时，函数取得最大值为：，
∴．
20．(1)
(2)3
（1）解：点在抛物线上，
，
抛物线的解析式为；
（2）解：由题可知，直线的解析式为．
联立得：，解得：或，
点的坐标为．
对于，当时，
点坐标为．
21．(1)见解析
(2)，，
（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：，，
22．(1)
(2)
(3)20
（1）解：∵八个方位将圆形八等分，
∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为，
故答案为：．
（2）解：∵为的直径，
∴，．
由题意知，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵为的切线，
∴．
由（2）知，
∴为等腰直角三角形，
∴．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半径，
∴为的切线；
（2）解：作于点F，连接，
∵，
∴，
∴是斜边的中线
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∵过圆心，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)
（1）解：∵一共有四张图片，
∴从中任意抽取一张图片，恰好是“吉祥物Phryge”的概率为．
故答案为∶ ．
（2）解：画树状图如下∶
共有12种等可能的结果，其中两张卡片恰好配套的结果有4种，分别是∶、、、，
∴她们抽到的两张卡片恰好配套的概率为．