初中数学人教版（2024）九年级上册实际问题与一元二次方程示范课课件ppt

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2.平均增长率（或降低率）问题
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。
问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_____人患了流感，第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有______________人患了流感.
[1+x+x(1+x)]
解 每轮传染中平均一个人传染了x个人，
1+x+x(1+x)=121
x1=10,x2=-12（不合题意，舍去）.
答 平均一个人传染了10个人.
(1+x)2+(1+x)2∙x
传播问题规律：（1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为______________；（2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为_______________.
平均增长率（或降低率）问题
问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额为_______________________，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。
(5000－3000)÷2＝1000(元)
(6000－3600)÷2＝1200(元)
解 设甲种药品成本的年平均下降率为x.则一年后甲种药品成本为5000（1-x），两年后甲种药品成本为5000（1-x）2，根据题意，列方程，得
5000（1-x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775.
答 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
平均增长率（或降低率）问题： 增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为________________(其中增长取“+”,降低取“－”).
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A.2％ B.4.4％ C.20％ D.44％
4.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是( )A.36% B.64% C.20% D.40%
5.教师节期间，某校数学组每个老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发出了210条祝福短信，则全组共有________名老师.6.某养鸡场有一只患禽流感的小鸡，经过两天的传染后，养鸡场共169只小鸡患病.那么在每一天的传染中，平均一只小鸡传染了________只小鸡.
7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数量是73，求每个支干长出的小分支数目.
答：每个支干长出8个小分支.
解 设每个支干长出x个小分支，依题意，得
解得x1=8,x2=-9（不合题意，舍去）.
x1≈0.41=41%，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.
答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
解 设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x，
1×30%·（1+x）2=1×60%，
实际问题与一元二次方程解应题
设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a（1+x）n=b.
若基数为a,平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为a(1+x)2.若基数为a,平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x),两次降低后的值为a(1-x)2.