2024-2025学年吉林省四平市高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省四平市高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法不正确的是( )
A. 圆柱的轴截面是矩形B. 圆锥的轴截面是等腰三角形
C. 所有空间几何体都是多面体D. 有些三棱锥的四个面都是直角三角形
2.已知a为实数，若复数z=(a2−1)+(a+1)i为纯虚数，则a+i20231+i=( )
A. iB. −iC. 1D. −1
3.在△ABC中，已知a=4 3，c=12，C=π3，则A=( )
A. π3B. π6C. π6或5π6D. π6或π3
4.已知向量a，b满足|a+b|=3，|a−b|=2，则a⋅b=( )
A. 32B. 43C. 54D. 65
5.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是( )
A. 16
B. 12
C. 4+8 2
D. 4+4 2
6.想测量一座山的高度，可以通过飞机的航行来完成，如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20km，速度为900km/ℎ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过80s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拨高度为( )
A. 5( 3+1)km
B. 5( 3−1)km
C. 5(3− 3)km
D. 5(5− 3)km
7.已知复数z=10 5a2−i，当a≥1时，不等式2|z|2−t|z|+6≥0恒成立，则实数t的最大值是( )
A. 4 3B. 1035C. 8 65D. 4 6
8.如图，△ABC外接圆的圆心为O，∠ACB=90°，AB⋅AC=64，OB⋅OC=7，则圆O的半径R=( )
A. 10
B. 5
C. 7
D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z1，z2，则下列说法中正确的是( )
A. 若z1+z2=0，则|z1|=|z2|
B. 若z1⋅z1−=z2⋅z2−，则|z1|=|z2|
C. 若|z1|=|z2|，则z12=z22
D. 若z1+z2∈R且z1⋅z2∈R，则z1，z2为实数
10.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD的中点，BD与CE相交于点O，AB=a，AD=b，则( )
A. EF=12a−12b
B. EC=12a+b
C. FO=23a−16b
D. 若∠A=60°，|a|=2，|b|=1，则EF⋅EC=−34
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中能判断△ABC为钝角三角形的有( )
A. a2+b20D. △ABC的三条高分别为2，3，4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z=i1+2i，则|z−|= ______．
13.如图所示，圆锥的底面半径为 2，高为 6，则该圆锥的侧面积为______．
14.已知O是△ABC内部的一点，且OA=mOB+nOC(m,n∈R)，△ABC和△ABO的面积分别是S1，S2，若S1=3S2，则2n−m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知z1=1+mi，z2=3−2i，m∈R．
(1)若|z1+z2|=5，求m的值；
(2)若复数z=z2z1在复平面内对应的点P(x,y)满足关系式y=2x，求m的值．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)，B(1,m)(m>0)，|AB|=5
(1)求m的值；
(2)C，M是坐标平面上的点，BC=(−1,−1)，OM=xOA+(2−x)OC(0