数学北师大版（2024）为什么要证明教学设计

这是一份数学北师大版（2024）为什么要证明教学设计，共4页。教案主要包含了备课标，备重点，备学情，备教学目标，备教学过程，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、备课标
（一）内容标准：知道证明的意义和证明的必要性。知道证明要合乎逻辑。知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：本节课的教学内容主要力图让学生知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据的进行证明，强调证明的必要性，发展学生的推理意识。十大核心概念：初步感受证明的必要性，发展学生的推理能力和模型思想，符号意识、几何直观以及应用意识
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》第一节，属于“图形与几何”领域中的”图形的性质”的一部分。本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步步、有根有据地进行证明，强调证明的必要性。
（二）确定教学重点、难点内容：
教学重点：认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
教学难点：掌握数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等，，并会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：度量来测量线段长度，质数的概念，代数式求值，圆的周长公式，用字母来表示数，合理估算。
（2）支持性条件：以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力，具备了一定的计算能力以及化归思想等，为本节课奠定了思维基础。
2.起点能力分析：
（1）学生学习了很多与几何相关的知识，如实验操作、简单的演绎推理，为今天的进一步的学习作好了知识储备。
（2）学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力也得到了一定的提高。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：体会证明的必要性，运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否，针对这一问题，采取的策略是：直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性，在证明过程中学生通过独立思考，动手操作，小组讨论，交流探究，教师板演等环节渐渐攻破难点。
四、备教学目标
1．体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等，运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2．经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识
3、培养学生合作交流并探讨的学习品质；培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论．
五、备教学过程
一、构建动场
学习活动一：
题1 题2
（1）如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？
设计意图：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识，实验证明的意识，从而引出新课。
（2）如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
设计意图：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．
二、自主学习、合作探究
学习活动二：
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
参考答案：列表归纳为
设计意图：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神
三、合作探究
学习活动三、如图7-4，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流。
四、运用提高
1. 如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.

第1小题图 第2小题图
2.图中两条线段a与b的长度相等吗？
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.
五、综合建模：
学习活动四：推理证明的必要性
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠 或 是不够的，必须一步一步、有根有据的 。
数学结论获得的途径：先观察、实验、猜想获得结论，再推理论证其正确性。
运用____________、____________、__________等方法来验证某些问题的结论正确与否，
设计意图：旨在使本节的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。
课堂检测：
1、下列结论，你能肯定的是 ( )（检测目标1）
今天天晴，明天必然还是晴天.
三个连续整数的积一定能被6整除.
小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的.
2、骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你能肯定的是（ ）（检测目标1）
从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达
从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达
从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达
从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达
3、下列推理正确的是（ ）（检测目标1、2）
弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁
如果a>b，b>c，则a>c
∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多
因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角
4、下列说法正确的是（ ）（检测目标1）
经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
对于自然数n，n+n+37一定是质数
有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
5、已知n为正整数，你能肯定2-2一定是30的倍数吗？（检测目标2、3）
六、布置作业
A组 学检基础达标（指向目标1）
B组 学检能力提升（指向目标2、3）
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
n2-n+11
11
11
13
17
23
31
41
53
67
83
101
121
是否为质数
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是