安徽省合肥市第七中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份安徽省合肥市第七中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
命题人： 考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确答案涂在答题卡上相应的位置上.）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数a，b，若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．(12)a>(12)bB．lna>lnb
C．a2>b2D．a3>b3
3.已知集合，，且，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
4.设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5.已知2x2−axn的展开式的各二项式系数和为128，且x2的系数为280，则a=（ ）
A．1B．2C．±1D．±2
6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
7.已知函数fx=lg2x,02，若fa+1−f2a−1≥0，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法中错误的有（ ）
A．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱
B．决定系数R2越接近1，表明模型的拟合效果越好
C．若随机变量X服从两点分布，其中PX=0=23，则E3X+2=3，D3X+2=4
D．随机变量X～N3,σ2，若PX≤5=0.7，则PX≤1=0.3
10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
11．已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）
12．已知命题，则命题的否定为 .
13．数学竞赛中，某校有A,B,C,D,E,F共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设A,B两人必须相邻且站在正中间，C,D两人不能相邻，则不同的站法共有 种.
14．若，且，则的最小值是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15．（13分）某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（成绩不小于130分）的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组90,100的频数为10．
(1)求a的值和样本容量；
(2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩；
(3)在抽取的样本中，完成如右图所示列联表。问：能否有95%的把握认为获奖与性别有关？
附：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．
16.（15分）某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和23；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为23和34；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为34和45．
(1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？
(2)设三个班中进入决赛的班级数为ξ，求ξ的分布列．
17．（15分）（24-25高二下·山东济宁·期中）已知函数f(x)=aex−x(a∈R)
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数f(x)在x=1处取得极小值．
（i）求a：
（ii）证明：当x≥1时，f(x)≥12(x−1)2．
18．（17分）放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数xi与该机场飞往A地航班放行准点率yi（i=1，2，⋯，10）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.
其中ti=lnxi−2012，t=110i=110ti.
(1)根据散点图判断，y=bx+a与y=clnx−2012+d哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率；
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2､0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A､B两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地的概率.（保留3位小数）
附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…，un,vn，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=i=1nui−uvi−vi=1nui−u2=i=1nuivi−nu⋅vi=1nui2−nu2，α=v−βu
参考数据：ln10≈2.30，ln11≈2.40，ln12≈2.48.
19．（17分）已知函数fx=ex−xlnx+mx−1m∈R.
(1)当m=1时，求曲线y=fx在1,f1处的切线方程；
(2)若fx有两个不同的零点x1，x2.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：x1x2