2024-2025学年内蒙古部分学校高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年内蒙古部分学校高一（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班有男生30人，女生20人，现需要安排5人参加男女混合跑步接力比赛，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女生人数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5,sinB=25,sinA=23，则b=( )
A. 3B. 4C. 43D. 34
3.已知集合A={x|−1bB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a
7.某正方体的展开图如图所示，则在原正方体中( )
A. 直线AB与CD相交，且直线AB与CD的夹角为π4
B. 直线AB与CD相交，且直线AB与CD的夹角为π3
C. 直线AB与CD异面，且直线AB与CD的夹角为π4
D. 直线AB与CD异面，且直线AB与CD的夹角为π3
8.sin50°+sin10°−sin110°=( )
A. 2sin20°B. 2cs20°C. 0D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=4−2i，则( )
A. z的虚部为2B. z的共轭复数为4+2i
C. z1−i=2+iD. z1−i在复平面内对应的点位于第一象限
10.从装有除颜色外完全相同的2个红球(编号为1，2)和2个白球(编号为3，4)的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则( )
A. 甲和乙为互斥而不对立事件B. 丙和丁为互斥而不对立事件
C. P(甲)=13D. 甲和丁为独立事件
11.已知函数f(x)=lg2x+lg2(8−x)，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的图象是轴对称图形B. f(x)在(0,3)上单调递增
C. f(x)的值域为(0,4]D. f(x)恰有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.| 3−5i|= ______．
13.已知函数f(x)=sin(ωx−πω)(ω>0)的最小正周期为π2，且f(x)的图象关于点(a,0)对称，则ω= ______，a的最小正值为______．
14.已知某圆锥的母线长是底面半径的4倍，且该圆锥外接球的表面积为256π15，则该圆锥外接球的半径为______，该圆锥的底面半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲机床一天内生产的零件的重量(单位：g)从小到大为6，7，8，9，10，10，11，12，13，14．
(1)求这组数据的60%分位数；
(2)求这组数据的平均数x−和标准差s；
(3)求零件重量位于x−−s和x−+s之间的个数及所占的百分比．
参考数据： 6≈2.45．
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+b2+ab−c2=0．
(1)求C；
(2)若c=7,asinB=157sinC，求△ABC的周长．
17.(本小题15分)
已知平行四边形ABCD的三个顶点A(−1,0)，B(3,3)，C(4,5)，且A，B，C，D按逆时针方向排列．
(1)求点D的坐标；
(2)求向量AB与AD夹角的余弦值；
(3)求平行四边形ABCD的面积．
18.(本小题17分)
某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第1，2，3，4题的概率分别为12，13，14，15，且每道题目能否答对都是相互独立的．
(1)求甲得10分的概率；
(2)求甲得3分的概率；
(3)若参加者的答辩分数大于6分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率．
19.(本小题17分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D，G分别为AB，BB1的中点，AA1=AB=4，B1E=3EB．
(1)证明：DE//平面AGC；
(2)证明：A1D⊥平面CDE；
(3)若点M在△DEC的三边上运动，直线C1M与平面DEC所成的角为α，求tanα的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：由分层随机抽样的定义可知，应抽取的女生人数为5×2030+20=2人．
故选：C．
利用分层随机抽样的定义求解．
本题主要考查了分层随机抽样的定义，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：在△ABC中，a=5，sinB=25，sinA=23，
由正弦定理得asinA=bsinB，
即523=b25，解得b=3，故A正确．
故选：A．
利用正弦定理建立方程，求解边长即可．
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：集合A={x|−1