2024-2025学年山东省青岛市高一下学期部分学生调研检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市高一下学期部分学生调研检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若2z=1+i，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.在▵ABC中，AD=13AB，E为CD的中点，设AB=a，AC=b，则AE=( )
A. 16a+13bB. 16a+12bC. 13a+16bD. 13a+12b
3.已知直线a，b与平面α，β，γ，下列说法正确的是( )
A. 若a⊥α，a⊥b，则b//αB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//β
C. 若α∩β=a，b⊥a，b⊂β，则b⊥αD. 若a//α，a⊥β，则α⊥β
4.有一组样本数据x1，x2，x3，⋅⋅⋅，x10的平均数为3，方差为3，则x1，x2，x3，⋅⋅⋅，x10，3的方差为( )
A. 3B. 311C. 3011D. 9011
5.如图，用斜二测画法画出的水平放置的▵AOB的直观图是Rt▵A′O′B′，若A′B′的中点在y′轴上，且O′A′=O′B′= 2，则AB=( )
A. 2 6B. 4C. 2 3D. 2
6.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一道题目是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，ED和GF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆.若ED=GF=4，EG=15，EH=8，GC=13，则海岛的高AB为( )
A. 16B. 24C. 32D. 40
7.气象意义上进入春季的标志为“一年中第一次出现连续5天的日平均气温均不低于10摄氏度”.现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：
甲地：5个数据的中位数为12，极差为3； 乙地：5个数据的平均数为11，众数为12；
丙地：5个数据的平均数为12，中位数为12； 丁地：5个数据的平均数为11，方差小于1．
则根据上面数据，肯定符合气象意义上进入春季的地区是( )
A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地
8.在集合{0,1,2,3}中任取两个数a，b(a0，所以 3sinC−sinC=1=2sinC−π6，
所以sinC−π6=12,C∈0,π，所以C=π3；
(2)因为sin(B−A)=12，所以B−A=π6,B+A=2π3，所以B=5π12,A=π4，
因为▵ABC的面积为12acsinB=3+ 3，
因为sinB=sinπ4+π6= 22× 32+ 22×12= 6+ 24，所以ac=4 6，
由正弦定理得a 22=c 32，所以 3a= 2c，
所以 2 3c2=4 6，所以c=2 3,a=2 2．

17.解：【(1)质点经过2次移动后到达E只有两条路径，A→G→E或A→F→E，
由题意第一次运动到G,F的概率都是12，
若第二次如果是从G出发，则终点可能是A,B,E,F，
所以此时运动到点E的概率为14，
若第二次如果是从F出发，则终点可能是A,C,E,G，
所以此时运动到点E的概率为14，
故所求概率为P=12×14+12×14=14；
(2)如图所示，
质点经过3次移动后回到P的路径共有6条，分别是：P→G→F→P,P→F→G→P,P→G→E→P，P→E→G→P,P→E→F→P,P→F→E→P，
这六条路径的共同特征是，都包含了边长为2,3,4的线段各一条，
而每次移动到距离为2，3，4的相邻点的概率分别为12，13，16，
故所求概率为P1=6×12×13×16=16．

18.解：(1)由题意得z2=r2(csθ2+isinθ2)=1×cs60°+isin60°=12+ 32i，
所以OZ对应的复数为z1z2=2+i12+ 32i=1− 32+ 3+12i；
(2)(i)因为▵ABC是等边三角形，所以不妨设A−12,0,B12,0,C0, 32，
所以z3−z1z2−z1= 32i−−1212−−12=12+ 32i；
(ii)如图所示，▵ABC的顶点不可能是正方形OEFG的顶点，否则与▵ABC是等边三角形矛盾，
不妨设A(a,0),∠BAE=θ,0