高考物理【一轮复习】课件第九章 第一讲　电场力的性质

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考点一　库仑定律的理解和应用
考点二　电场强度的理解和计算
考点三　非点电荷电场强度的叠加及计算
考点四　电场线的理解和应用
一、电荷守恒定律　点电荷1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝_____________ C，所有带电体的电荷量都是元电荷的____倍。(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的________________________对它们之间的作用力的影响的理想化模型。
形状、大小及电荷分布状况
2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________。(2)三种起电方式：____起电、____起电、接触起电。(3)带电实质：物体________。(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带________电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先____，余下的电荷再____。
二、库仑定律1．内容：____中两个静止______之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____，与它们的距离的二次方成____，作用力的方向在它们的连线上。3．适用条件：____中的静止______。(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互____，异种电荷相互____。三、静电场　电场强度　点电荷的电场1．电场(1)定义：存在于____周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷__________。
2．电场强度(1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的______与它的______之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。(2)定义式：______，该式适用于一切电场。(3)单位：N/C或V/m。(4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
3．点电荷的电场(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝____。(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。4．电场强度的叠加(1)如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______，遵从平行四边形定则。(2)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于____、电荷量____的点电荷在同一点产生的电场相同。
5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的__________________，这个电场叫作匀强电场。6．电场线的特点(1)电场线从______或______出发，终止于______或______。(2)同一电场的电场线在电场中不相交。(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线____，电场强度较小的地方电场线____。(4)电场线上某点的切线方向表示该点的________方向。(5)沿电场线方向电势逐渐____。(6)电场线和等势线在相交处________。
1．相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大。(　 　)4．电场线和电场一样都是客观存在的。(　 　)5．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。(　 　)
1．对库仑定律的理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 Q1、Q2都必须带着正、负号运算。
考向1 电荷守恒定律与库仑定律的应用【典例1】　两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小(　 　)
考向2 库仑力作用下的平衡问题【典例2】　如图所示，绝缘水平天花板上的O点用绝缘丝线悬挂一带电荷量为＋q的小球A，丝线长为L，在同一水平线距离O点为L处固定另一带电荷量为＋Q的点电荷(Q未知)。当小球静止时，丝线和竖直方向的夹角θ＝30°，已知小球质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　 　)A．丝线的拉力大小为mg
库仑力作用下平衡问题的分析步骤
【典例3】　(多选)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处于平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是(　 　)A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B．若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
“三个自由点电荷”平衡问题的条件及规律(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)模型特点
考向3 库仑力作用下的加速问题【典例4】　如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的两绝缘小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　 　)
1．三个场强公式的比较
2．电场强度的叠加如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和(如图所示)。
【典例5】　(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为(　 　)
2．如图所示，△ABC是直角三角形，∠B＝30°，∠A＝90°，两个点电荷分别固定在A点和C点，A点处点电荷的带电荷量与C点处点电荷的带电荷量的绝对值之比为n(n未知)，测得B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则(　 　)
【典例6】　(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　 　)
3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　 　)
4．如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为(　 　)
1．电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线的方向相反。(3)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线方向电势降低得最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。
2．两种等量点电荷电场线的比较
【典例7】　(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲所示是等量异种点电荷形成的电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点，O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称。则(　 　)A．E、F两点电场强度相同B．A、D两点电场强度不同C．B、O、C三点，O点电场强度最小D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
【解析】　等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O点对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相同，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向也相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；从E点到O点，电场线分布由稀疏到密集，电场强度逐渐增大，所以电子加速度逐渐增大，故D错误。
5．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　 　)A．A、B可能带等量异种电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
解析：由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种点电荷与等量同种点电荷电场线的分布特点，可知A、B带等量正电荷，故A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量正点电荷电场线的分布特点，可知在a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反，故C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场强度的大小，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。
1．(5分)关于对库仑定律的理解，下列说法正确的是(　 　)A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电
2．(5分)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　 　)A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度方向相同
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线方向，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
4．(5分)如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，并由静止释放后，下列说法中正确的是(　 　)A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值D．负点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
解析：根据点电荷电场强度的叠加法则可知，等量同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在静电力作用下向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，静电力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故A、B错误；运动到O点时，负点电荷所受的静电力为零，加速度为零，速度达到最大值，故C正确；负点电荷越过O点后，所受的静电力方向向上，速度减小，电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。
5．(5分)如图所示是库仑做实验用的库仑扭秤。带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比。现用一个电荷量是小球C的三倍，其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为(　 　)
6．(5分)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲所示)。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到的静电力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　 　)A．A点的电场强度大小为2.5 N/CB．B点的电场强度大小为40 N/CC．点电荷Q是负电荷D．点电荷Q的位置坐标为0.2 m
8．(5分)(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个带电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，则Q1∶Q2是(　 　)A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1
9．(5分)如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为(　 　)A．－4Q，B的右边0.4 m处B．＋4Q，B的左边0.2 m处
10．(5分)如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为θ＝37°，两带电小球带电荷量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，则小球A的带电荷量为(　 　)
11．(5分)如图所示，一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像位置。已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　 　)B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小C．b点的电场强度和c点的电场强度相同D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
12．(10分)(2023·全国乙卷)如图所示，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；解析：M点处的电场强度方向竖直向下，根据点电荷场强的特点及场强的叠加原理可知，B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A点处点电荷相同，C处为正电荷，N点处的电场强度方向竖直向上，由点电荷的场强特点及场强的叠加原理可知，A、B处点电荷不可能是负电荷，则只能是正电荷，即3个点电荷均为正电荷。答案：q　均为正电荷　
(2)C点处点电荷的电荷量。