第四章 第3讲　小专题 抛体运动中的综合性问题练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第四章 第3讲　小专题 抛体运动中的综合性问题练习含答案-高考物理一轮专题，共16页。试卷主要包含了类平抛运动问题分析，斜抛运动的分解方法，如图所示,某同学将离地1等内容，欢迎下载使用。
1.类平抛运动问题分析
(1)受力特点。
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点。
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a=F合m。
(3)分解方法。
通常将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动,和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理,平抛运动中的结论或推论在此仍然成立。
2.斜抛运动的分解方法
[例1] 【类平抛运动的分析】 (2024·黑龙江大庆期末)风洞,被称为飞行器的摇篮,我国的风洞技术世界领先。如图所示,在一次实验中,风洞竖直放置且足够长,质量为m的小球从A点以速度v0=10 m/s沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定,方向竖直向上,风力大小F可在0～3mg间调节。小球可视作质点,碰壁后不反弹,重力加速度g取10 m/s2,风洞横截面直径L=10 m。
(1)当F=0时,求小球撞击右壁的速度大小和方向;
(2)保持v0不变,调节F的大小,求小球撞击右壁的区域长度。
【答案】 (1)102 m/s,速度方向与水平方向夹角为45° (2)15 m
【解析】 (1)当F=0时,小球做平抛运动,水平方向有L=v0t1,
解得t1=1 s,竖直分速度为
vy1=gt1,
小球撞击右壁的速度大小
v=v02+vy12,
令速度与水平方向夹角为θ,则有
v=102 m/s,θ=45°。
(2)结合上述,当F=0时,小球做平抛运动,竖直方向的分位移
y1=12gt12,
解得y1=5 m,
当F=3mg时,根据牛顿第二定律有
3mg-mg=ma,
小球做类平抛运动,则有
L=v0t1,y2=12at12,
解得y2=10 m,
则小球撞击右壁的区域长度
L0=y1+y2=15 m。
[例2] 【分解法处理斜抛运动】 (2024·山东卷,12)(多选)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是( )
[A] 运动时间为23 s
[B] 落地速度与水平方向夹角为60°
[C] 重物离PQ连线的最远距离为10 m
[D] 轨迹最高点与落点的高度差为45 m
【答案】 BD
【解析】 将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直于PQ方向分速度v2,则有v1=v0cs 60°=10 m/s,v2=v0sin 60°=103 m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直于PQ方向分加速度a2,则有a1=gsin 30°=5 m/s2,a2=gcs 30°=53 m/s2,垂直于PQ方向,根据对称性可得重物运动时间为t=2·v2a2=4 s,重物离PQ连线的最远距离为dmax=v222a2=103 m,故A、C错误;重物落地时竖直分速度大小vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值tan θ=vyvx=vyv0cs30°=3,可得θ=60°,故B正确;从抛出到最高点所用时间为t1=v0sin30°g=1 s,则从最高点到落地所用时间为t2=t-t1=3 s,轨迹最高点与落点的高度差为h=12gt22=45 m,故D正确。
建立斜坐标系处理斜抛运动
(1)本题也可以建立初速度方向和竖直方向的斜坐标系,如图:
初速度方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动。
初速度方向有x=v0t,
竖直方向有y=12gt2,
由几何关系得v0t=12gt2,lPQ=v0t。
(2)将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动时,平抛运动中的两个推论仍然是成立的。
考点二 抛体中的多物体问题
抛体中的多物体问题主要指抛体运动中的相遇问题。抛体运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动,所谓相遇就是二者同时到达空间中同一位置。根据问题情境不同,运用相应物理规律和几何条件列方程解答。
[例3] 【平抛运动中的多物体问题】 (2024·广西桂林三模)在一次学农活动中,农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动,教师和学生在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包,两沙包在空中的C点相遇,忽略空气阻力,重力加速度为g,则( )
[A] 教师和学生同时抛出沙包
[B] 学生应先抛出沙包
[C] 若教师远离学生几步,则需要与学生同时扔出沙包,两沙包才能相遇
[D] 若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC,可求出A、B两点的水平距离
【答案】 D
【解析】 沙包做平抛运动,有h=12gt2,解得t=2hg,由题图可知,教师抛出的沙包下落的高度较大,则运动的时间较长,所以教师应先抛出沙包,两沙包才能相遇,故A、B、C错误;若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC,则可计算出两沙包相遇前平抛的时间,根据x=vt,A、B两点的水平距离可表示为LAB=v1t1+v2t2=v12HACg+v22HBCg,故D正确。
[例4] 【斜抛运动中的多物体问题】 (2025·山东开学考试)(多选)如图所示,从同一水平面上的M、N两点同时抛出两个小球P、Q,出射速度与水平方向夹角分别为30°和60°,两小球运动轨迹在同一竖直面内,射出后经t=1 s两小球在空中相遇,已知M、N两点间的距离为x=20 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
[A] 小球P的出射速度大小为53 m/s
[B] 小球Q的出射速度大小为10 m/s
[C] 两小球相遇时P小球处于上升阶段
[D] 两小球相遇位置离M点的水平距离大于离N点的水平距离
【答案】 BD
【解析】 根据题意有v1tcs 30°+v2tcs 60°=x,v1tsin 30°-12gt2=v2tsin 60°-12gt2,代入数据联立解得v1=103 m/s,v2=10 m/s,故A错误,B正确;小球P、Q出射时竖直方向的速度分别为v1y=v1sin 30°=53 m/s,v2y=v2sin 60°=53 m/s,小球P上升到最高点经过的时间为t′=v1yg=
5310 s≈0.866 s