第十五章 第4讲　小专题 气体的变质量问题练习含答案-高考物理一轮专题

这是一份第十五章 第4讲　小专题 气体的变质量问题练习含答案-高考物理一轮专题，共10页。
(2)克拉珀龙方程及其应用。
克拉珀龙方程pV=nRT(n为气体物质的量,R为常量,又可写为pV=MMmlRT)。
①分态式方程:对于混合在一起的几部分(或某气体分为不同压强的几部分)同种气体,有p1V1=n1RT1、p2V2=n2RT2……,则整体质量M=M1+M2+…=(p1V1T+p2V2T2+…)MmlR=pVT·MmlR,则有p1V1T1+p2V2T2+…=pVT,称为理想气体的分态式方程。变质量的同种气体可以由分态式方程列式求解。
②密度式方程。
由克拉珀龙方程pV=MMmlRT整理得pT=RMml·MV=ρRMml,即pρT=RMml,可知不同状态的几部分同种气体,有p1ρ1T1=p2ρ2T2=…=pρT,称为理想气体的密度式方程。变质量的同种气体可以由密度式方程列式求解。
③使用条件。
分态式方程和密度式方程只适用于同种气体问题。
[例1] 【充气问题】 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
【答案】 (1)2.5×105 Pa (2)6 L
【解析】 (1)由查理定律可得
p1T1=p2T2,
其中p1=2.7×105 Pa,
T1=(273-3)K=270 K,
T2=(273-23)K=250 K,
代入数据解得,在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小为
p2=2.5×105 Pa。
(2)设充入气体的体积为V,对充入的气体,假设压强由p0变为p2,根据玻意耳定律有
p0V=p2V′,
即p2(V0+V′)=p1V0,则
p2V0+p0V=p1V0,
代入数据解得V=6 L。
[例2] 【抽气问题】 (2023·湖南卷,13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
【答案】 (1)p0V0V0+V1 (2)[1-(V0V0+V1)n]p0S
【解析】 (1)以助力气室内的气体为研究对象,则初态压强p0,体积V0,第一次抽气后,气体体积
V=V0+V1,
根据玻意耳定律p0V0=p1V,
解得p1=p0V0V0+V1。
(2)同理第二次抽气p1V0=p2V,
解得p2=p1V0V0+V1=p0(V0V0+V1)2,
以此类推……
则当第n次抽气后助力气室内的气体压强
pn=(V0V0+V1)np0,
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
ΔF=(p0-pn)S=[1-(V0V0+V1)n]p0S。
[例3] 【气体分装问题】 (2025·河南阶段练习)如图所示,容积为5 L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原本真空且容积为5 L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的,已知某型号医用钢瓶容积为10 L,贮有压强为3.6×106 Pa的氧气,充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106 Pa,设充气过程不漏气,环境温度不变。求:
(1)一医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋;
(2)病人用后,氧气袋内气压降至1.0×106 Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比(结果可以用分数表示)。
【答案】 (1)4 (2)16
【解析】 (1)对分装前钢瓶内氧气,其体积
V1=10 L,压强p1=3.6×106 Pa,
设分装为n个氧气袋,氧气袋体积为V0,则分装后体积
V2=(V1+nV0),压强p2=1.2×106 Pa,
分装过程温度不变,根据玻意耳定律有
p1V1=p2V2,
代入数据解得n=4。
(2)对氧气袋未使用时的氧气,设气压降至p3=1.0×106 Pa时氧气的体积为V,
有p2V0=p3V,
代入数据解得V=1.2V0,
用去氧气的体积为ΔV=1.2V0-V0=0.2V0,
所以用去氧气的质量与原来总质量之比为
Δmm=ΔVV=16。
充入气体或排出气体属于变质量问题,一般选充入后或排出前所有气体为研究对象,把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究,从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比,也就是求相同压强下充入或排出气体的体积与总体积之比。
[例4] 【漏气问题,克拉珀龙方程的应用】 (2023·全国甲卷,33)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压,温度为17 ℃,密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变,求气体温度升至27 ℃时,高压舱内气体的密度;
(2)保持温度27 ℃不变,再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压,求舱内气体的密度。
【答案】 (1)1.41 kg/m3 (2)1.18 kg/m3
【解析】 方法一 高压舱升温、放出气体前、后,根据理想气体的密度式方程,有
解得p1ρ1T1=p2ρ2T2,
(1)气体压强不变,则有ρ1T1=ρ2T2,而T1=(17+273)K=290 K,T2=(27+273)K=300 K,ρ1=1.46 kg/m3
代入数据解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)高压舱中气体初始压强p1=1.2 atm,
温度T1=290 K、密度ρ1=1.46 kg/m3
当温度变为T3=300 K、压强p3=1 atm,则有
p1ρ1T1=p3ρ3T3,代入数值解得ρ3≈1.18 kg/m3。
方法二 (1)对高压舱内的气体,设初始状态体积为V1,而p1=1.2 atm,T1=290 K;
压强保持不变,当温度升至T2=300 K时,
由盖-吕萨克定律得V1T1=V2T2,
则V2=V1T2T1=300290V1;
若气体质量保持不变,有ρ1ρ2=V2V1=300290,
则ρ2=290300ρ1≈1.41 kg/m3。
(2)对(1)中舱内剩余气体,温度保持不变,在压强由p1′=1.2 atm变为p2′=1.0 atm的过程中,
根据玻意耳定律有p1′V1=p2′V2′,
则V2′=p1'V1p2'=1.2V1,
若气体质量保持不变,有ρ2ρ2'=V2'V1=1.2,
即ρ2′=ρ21.2≈1.18 kg/m3。
(满分:50分)
对点1.充气问题
1.(4分)为了学生的身体健康、减少疾病,学校配备了消毒用的喷壶。如图所示,喷壶的储气室内有压强为p0、体积为V0的气体。闭合阀门K,按压压杆A向储气室充气,每次充入压强为p0、体积为ΔV=110V0的气体,多次充气后储气室内压强为1.5p0。打开阀门K,消毒液从喷嘴处喷出。假设充气过程储气室容积不变,气体温度不变,气体可视为理想气体。则按压压杆的次数是( )
[A] 5次[B] 7次
[C] 10次[D] 15次
【答案】 A
【解析】 设按压压杆的次数为n,对充入的气体,初状态p1=p0,V1=nΔV=110nV0,与储气室内原有气体合为一体,根据玻意耳定律有p0(V0+V1)=1.5p0V0,代入数据得n=5,故B、C、D错误,A正确。
对点2.抽气问题
2.(4分)(2025·湖南张家界模拟)钢瓶中装有一定质量的气体,现在用两种方法抽钢瓶中的气体。第一种方法是用容积为1 L的小抽气机,共抽取两次;第二种方法是用容积为2 L的大抽气机抽取一次,抽气过程温度不变。两种抽法中,抽取气体质量较大的是( )
[A] 第一种抽法
[B] 第二种抽法
[C] 两种抽法抽出的气体质量一样大
[D] 无法判断
【答案】 A
【解析】 对第一种抽法,设初态气体压强为p0,钢瓶体积为V,每次抽出的气体体积为ΔV,第一种方法中抽取第一次时,根据玻意耳定律有p0V=p1(V+ΔV),第二次抽取有p1V=
p2(V+ΔV),解得p2=p0(VV+ΔV)2=p0V2V2+2V·ΔV+(ΔV)2,对第二种抽法,同理有p0V=p3(V+2ΔV),解得p3=p0VV+2ΔV=p0V2V2+2V·ΔV,显然p2V乙)的空气,在保持各自体积不变的条件下改变温度,测出了其对应的压强,并将得到的气体的压强p与摄氏温度t的数据在同一p-t坐标系中作图,得到的图像应是图中的( )
[A]
[B]
[C]
[D]
【答案】 C
【解析】 根据克拉珀龙方程pV=nRT可知p=mRMVT=ρRMT,其中m为封闭气体质量,M为空气摩尔质量,R为常量,T=t+273 K,可得p=ρRMT=ρRMt+273ρRM,因为两部分空气中ρ、M相同,所以甲、乙两条直线的斜率k甲=k乙,纵截距b乙=b甲,故C正确。
7.(16分)(2024·山东济宁期末)气钉枪是一种广泛应用于建筑、装修等领域的气动工具,工作时以高压气体为动力。如图甲所示是气钉枪和与之配套的气罐、气泵,图乙是气钉枪发射装置示意图,汽缸通过细管与汽罐相连。射钉时打开开关。气罐向汽缸内压入高压气体推动活塞运动,活塞上的撞针将钉子打入物体,同时切断气源,然后阀门自动打开放气,复位弹簧将活塞拉回原位置。气钉枪配套气罐的容积V0=10 L,汽缸有效容积V=25 mL,气钉枪正常使用时气罐内压强范围为4p0~6.5p0,p0为大气压强,当气罐内气体压强低于4p0时气泵会自动启动充气,压强达到6.5p0时停止充气。假设所有过程气体温度不变,已知气罐内气体初始压强为6.5p0,(400401)150≈0.69。
(1)当气罐内气体压强降为4p0时气泵启动对气罐充气,当充气结束时,求气泵共向气罐内泵入压强为p0的空气体积ΔV;
(2)通过计算说明充气结束后能否用气钉枪正常射出150个钉子。
【答案】 (1)25 L (2)见解析
【解析】 (1)气罐充气前,其内气体压强为4p0,充气后气罐内气体压强为6.5p0,充气过程为等温变化,根据气体分态式方程有
p0ΔV+4p0V0=6.5p0V0,解得ΔV=25 L。
(2)设发射第一个钉子时,根据玻意耳定律有
6.5p0V0=p1V0+p1V,
可得p1=6.5p0V0V0+V;
发射第二个钉子,有p1V0=p2V0+p2V,
解得p2=6.5p0V02(V0+V)2;
发射第三个钉子,有p2V0=p3V0+p3V,
解得p3=6.5p0V03(V0+V)3;
以此类推,则发射第150个钉子时
p150=6.5p0V0150(V0+V)150,
代入数据可得
p150=6.5p010150(10+0.025)150
=6.5p0(400401)150
≈4.485p0>4p0
可知该气钉枪能正常射出150个钉子。