2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合S={s|s=2π5n+π3,n∈Z}，T={t|t=2π15n+π5,n∈Z}，则S∪T( )
A. ⌀B. SC. TD. Z
2.若函数f(x)的定义域为[0,8]，则函数g(x)=f(2x) x−1的定义域为( )
A. (1,16)B. (1,16]C. (1,4)D. (1,4]
3.命题“∃x∈[1,2]，2ax+2−a>0”为假命题的一个充分不必要条件为( )
A. (−∞,−2)B. (−∞,−2]C. (−∞,2)D. (−∞,2]
4.已知函数f(x)=−x3+3x+2a−1，g(x)=x+4x，若对于任意x2∈[1,3]，都存在x1∈(0,2)，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是( )
A. [2,52]B. [2,52)C. [2,72]D. [2,72)
5.已知sin(π3−x)= 63，且0b>cB. c>a>bC. b>a>cD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数，则实数m的值是−1或2
B. 幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)
C. 若函数f(x)=x−45，则f(x)在区间(−∞,0)上单调递减
D. 若函数f(x)= x，则对于任意的x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)
10.下列说法正确的是( )
A. 若α终边上一点的坐标为(3k,4k)(k≠0)，则csα=35
B. 若角α为锐角，则α是第一象限角
C. 若sinα+csα=15，且00
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一次函数y=f(x)满足3f(1+x)−2f(1−x)=10x+3，则f(x)=______．
13.若函数f(x)=x−1 2mx2−mx+1的定义域为R，则实数m取值范围是______．
14.已知正数a，b满足a2b+ab2+8a+2b−9ab=0，则a+b的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
当地两所高中(A校、B校)数学一轮复习的进度基本相同，前一阶段完成了前三章的教学内容，为了检测学生对所学内容的掌握情况，两所学校联合组织了.次检测考试，每个学生的成绩只有合格和不合格两种结果.为了解两所学校学生的成绩情况，从A校、B校两个学校共随机抽取了100名学生，相关数据如下表：
(1)请完成2×2列联表，依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析“学生的成绩情况”与“学生所在学校”是否有关？
(2)以频率估计概率，从B校学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d
16.(本小题15分)
已知m>0，函数f(x)=(m+2)lnx−mx+2x．
(1)若2是f(x)的极值点，求m的值和该极值；
(2)讨论函数f(x)单调性．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y都满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(x)≠0，当x>0时，01，即0