2024版人教版九年级上册期末专项练习第25章：概率初步（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第25章：概率初步（选择题专练）（解析版）九年级数学人教版，共35页。试卷主要包含了下列事件中是必然事件的是，下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

1．三年一班班长的钥匙串上有5把钥匙，其中两把是开本班教室门锁的随意用一把钥匙开本班教室门，能打开本班教室门锁的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用能开教室门锁的钥匙除以总钥匙数即可得出答案．
【详解】解：∵有2把钥匙能开教室门锁，共有5把钥匙，
∴小芳能打开教室门锁的可能性为：．
故选：B．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是，
故选：D．
【点评】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．
3．盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表：
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．100B．500C．800D．1000
【答案】D
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次，
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
【答案】C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近次，故选C．
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
6．如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合图形画出树状图，由树状图知蚂蚁到达两个树杈后有3种等可能结果，其中吃到树叶的可能都是1种情况，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图可得：
由树状图可得，等可能的结果共有6种，其中毛毛虫吃到树叶的可能有2种，则吃到树叶的概率为：．
故选：C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数．
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
【答案】D
【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；
B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
8．一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先确定阴影的面积在整个同心圆镖盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．
【详解】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此飞镖落在阴影部分的概率是.
故选C.
【点评】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．
9．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（ ）．
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】根据题意得到共有6种等可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】解：由题意得，抛掷骰子，朝上的一面点数共有六种等可能性，分别为1，2，3，4，5，6，其中点数为奇数的共有3种等可能性，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是．
故选：C
【点评】本题考查了列举法求概率，根据题意列出所以的等可能性是解题关键．
10．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．
【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．
11．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ ）
A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6
【答案】A
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．
【详解】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，
∴估计摸到黄球的概率为0.3，
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次摸出1个，则取出的小球标号小于4的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】直接利用概率公式求出得到偶数的概率．果数，再由概率公式求解即可．
【详解】解：∵标号1、2、3、4中，标号小于4有3个，
∴随机取出一个小球，标号小于4的概率为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
13．某随机事件发生的概率的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．
【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
14．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．
【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
故选C．
【点评】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．
15．不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据概率公式计算求解即可
【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,
∴摸出1个球，恰好是白球的概率,
故选C．
【点评】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
16．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表得：
所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，
所以指针都落在奇数上的概率是6÷20=，
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率的相关知识，对列表法和树状图等方法的使用有助于这类问题的解决．
17．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播广告B．分式方程有增根
C．没有水分，种子发芽D．矩形的对角线相等
【答案】D
【分析】根据事件的分类逐项分析即可．
【详解】A.打开电视，正在播广告是随机事件，故不符合题意；
B.分式方程有增根是随机事件，故不符合题意；
C.没有水分，种子发芽是不可能事件，故不符合题意；
D.矩形的对角线相等是必然事件，故符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，矩形的性质，以及随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）
A．等于朝上点数为5的可能性
B．大于朝上点数为5的可能性
C．小于朝上点数为5的可能性
D．无法确定
【答案】A
【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；
【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．
故选A．
【点评】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．
19．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.
【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；
B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；
C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；
故选：A.
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.
20．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每两次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
【答案】B
【详解】抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为0.5是指“抛掷一枚质地均匀的硬币时，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的.
故选B.
21．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球实验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ）
A．2个B．4个C．18个D．16个
【答案】D
【分析】根据频率=频数÷总数，可以求得白色乒乓球的个数，从而得到黄色乒乓球个数.
【详解】解：∵白色乒乓球的频率稳定在0.2左右
∴白色乒乓球的个数=20×0.2=4个
∴黄色乒乓球的个数=20-4=16个
故选D.
【点评】本题主要考查了频率与频数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数.
22．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）
A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字
【答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】根据拆线图知：概率在0.2左右，
A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；
B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；
C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；
D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
23．妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解．
【详解】解：由题意画树形图得，
由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．
故选：A
【点评】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．
24．抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A．B．C．D．只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
【答案】D
【分析】由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性不是等可能发生的，据此解答即可．
【详解】解：由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，不是等可能发生的，所以杯口向上的概率只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得．
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件以及频率与概率的关系，正确理解题意、明确大量重复试验条件下，事件发生的频率可以估计为概率是解题的关键．
25．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用列表法或树状图即可解决．
【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：
则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是．
故选：C．
【点评】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．
27．从3，0，，4.1，这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．
【详解】解：∵在3，0，，4.1，中只有，是无理数，
∴从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．
28．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根据题意可得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解；
故选A．
【点评】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键．
29．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．
故选：C．
【点评】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．
30．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
31．我校团委将评选年度“优秀少先队干部”，某班决定从候选人小李、小张、小赵三人中选出两名同学报送学校，则小李、小张同时入选的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小李、小张在一起的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中小李、小张同时入选的有2种，
所以小李和小张同时入选的概率=，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
32．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95B．0.90C．0.85D．0.80
【答案】B
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
33．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角三角形的有4个点,所以,故选C.
34．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
∴所选矩形含点A的概率是
故选：D
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
35．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明天要下雨B．太阳从东边升起
C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告
【答案】B
【分析】根据事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，逐一进行分析即可判断．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，故选项不符合题意；
B、太阳从东方升起，是必然事件，故选项符合题意；
C、-2＞-1，是不可能事件，故选项不合题意；
D、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．
36．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得：，
∴x=2400，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为：，
故选：D．
【点评】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．
37．从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】画树状图如图：
共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，
∴该点在坐标轴上的概率为．
故选：D．
【点评】本题考查点的坐标特征和列表法与树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率，概率为．
38．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大
B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨
D．明天下雨的可能性比较小
【答案】A
【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．
【详解】解：A． 明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，
B. 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．
39．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好颜色配套的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，恰好颜色配套的由3种情况，
∴恰好颜色配套的概率是：．
故选：C．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
40．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙．”如图，梅雨时节的苏州，粉墙黛瓦、小桥流水，宛如一幅水墨诗画．某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则以下判断正确的是（ ）
A．明天一定会下雨B．明天有90%的地区会降雨
C．明天有90%的时间会下雨D．明天下雨的可能性很大
【答案】D
【分析】根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．
【详解】解：“气象台预报明天降雨的概率是90%”的意义是明天降雨的可能性较大，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义，概率是事件发生的可能性．注意随机事件发生的概率在0和1之间．
41．某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，继而找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．
【详解】解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，
则P=．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
42．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，4，5，7，9，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意确定抽取的三边长包含的基本事件，抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．
【详解】解：抽取的三边长包含的基本事件为：（2，4，5），（2，4，7），（2，4，9），（2，5，7），（2，5，9），（2，7，9），（4，5，7），（4，5，9），（4，7，9），（5，7，9）共10个；
设事件B=“抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”，
则事件B包含的基本事件有：（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9）共4个，
故P（A）=.
故选：A．
【点评】本题主要考查用列举法来求古典概率的问题，解题的关键是列举要不重不漏．
43．一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．
【详解】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，
∴共有10个球，
∴摸到绿球的概率为：＝；
故选：D．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
44．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．明天的太阳从东方升起
【答案】B
【详解】选项A、D是必然事件；选项C是不可能事件；选项B是随机事件.故选B.
45．男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】画树状图列举所有等可能情况有12种，其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图列举所有等可能情况有12种，其中恰好挑选到昊昊和一名女同学情况有4种
∴恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率：．
故选择：B．
．
【点评】本题考查画树状图求概率，掌握画树状图求概率的方法是解题关键．
46．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：设3辆车分别为A，B，C，
共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为．
故选：A．
【点评】此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
47．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故选C．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
49．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】解：列表格如下：
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为．
故选：C
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
50．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先作出正六边形的外接圆，根据正多边形的性质，得出阴影部分是正六边形，即将问题转化为阴影部分的面积与大正六边形的面积比，再表示出阴影部分面积和大正六边形的面积，一比即可求得概率．
【详解】作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为O，如图，
设正六边形ABCDEF的边长为2，AC与BF,BD的交点为H,N,
过点O作OM⊥AB于点M，则 ,
则为等边三角形，
∴S正六边形ABCDEF=6,
∴,
∴,
,
∴S正六边形ABCD=6,
由题可知阴影部分为正六边形，所以
,
∴,
∴ 为等腰三角形，
∴,
∴,
同理可得为等腰三角形，
∴, ,
∴ 为等边三角形，
∴
∴ ,
在Rt△AMH中， ,
,
解得,
∴,
∴S,
∴S阴影==,
∴S阴影：S正六边形ABCDEF= ,
故选：B．
【点评】本题考查正多边形与圆，垂径定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，等边三角形的判定与性质，三角函数，概率，解题关键在于熟练相关知识点．
51．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个B．36个C．40个D．42个
【答案】A
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”
【详解】设盒子里有白球x个，
根据 得：

解得：x=32．
经检验得x=32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选；A．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
52．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，
恰为“天”、“空”的概率为，
故选：D．
【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
53．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
【答案】C
【分析】分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．
【详解】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确;
D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.
故选C.
【点评】本题考查频率与概率的综合应用，熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键．
54．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
【答案】D
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．
【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．
55．、、、四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若、两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，
所以两人恰好成为游戏搭档的概率=．
故选：B
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
56．一个袋子里装有个球，其中个黄球个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.
【详解】解：根据题意可得：一袋中装有8个球，6个黄球，2个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是，故选C.
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝，根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小，找准两点是解决本题的关键.
57．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】考点：概率公式．
专题：应用题．
分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是 ，向上一面的数字是2的概率是
，从而得出答案．
解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，
∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为2 /6 ="1" /3 ，
∴向上一面的数字小于3的概率是1 /3 ，
故选B．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ，难度适中．
58．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好在同一组的概率．
【详解】如下图所示：
小亮和小刚恰好分在同一组的情况有三种，共有9种等可能的结果,
所以, 小亮和小刚恰好分在同一组的概率是 ,
故选:B
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
59．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：设两双鞋的型号分别为：，
其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，
则取出的鞋是同一双的概率为：，
故选：A．
【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
60．下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．
A．①②B．②③C．③④D．①③
【答案】B
【分析】
【详解】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；
②正确；
③正确；
④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 ．
故选B．
61．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况，找出两人恰好选中同一门课程的情况，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率=．
故选：B．
【点评】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
62．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
【详解】如图，
∵两个菱形相同
∴
∴
又∵两个菱形
∴，
∴
∴
∴
∴阴影部分面积，
∴部分重叠的两个菱形面积-阴影部分面积
∴最后停留在阴影部分的概率
故选：B．
【点评】本题考查了菱形、余角、等腰三角形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
抛掷次数
100
200
400
500
1000
正面朝上的频数
53
99
201
247
502
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
1
2
3
4
5
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
（5,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（4,4）
（5,4）
8
（1,8）
（2,8）
（3,8）
（4,8）
（5,8）
9
（1,9）
（2,9）
（3,9）
（4,9）
（5,9）
R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW
七
八
九
九
七
–––
（八，七）
（九，七）
（九，七）
八
（七，八）
–––
（九，八）
（九，八）
九
（七，九）
（八，九）
–––
（九，九）
九
（七，九）
（八，九）
（九，九）
–––
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333