宣城市皖东南六校2024-2025学年八年级上学期期中学生练习数学试卷

这是一份宣城市皖东南六校2024-2025学年八年级上学期期中学生练习数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）D. （4，3）
3. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A B.
C. D.
5. 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A. 5元B. 10元C. 元D. 15元
6. 已知：、、分别是三角形的三边，那么化简式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一款手推车平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点−1,1，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点−3,2，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）

A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先减小后增大D. 不变
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 直线与轴的交点坐标是___________．
12. 函数中，自变量的取值范围是___．
13. 若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是____________．
14. 如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S△ABC＝10，则图中阴影部分面积是__________．
15. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
16. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____．

17. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____．
18. 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则______.
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 已知与成正比例函数关系，且时，．
（1）写出与之间的函数解析式；
（2）求当时，的值．
20. 已知中，，求各个角的度数．
21. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）若点C为x轴上一点，且S△BOC＝6，求点C的坐标．
22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上中线时，若，的面积为，求的长；
（2）当为平分线时，若，，求的度数．
23. 如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标．
（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．
（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．
24. 在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示．

（1）、两港口间的距离为______，______；
（2）甲船出发几小时追上乙船？
（3）整个过程中，什么时候甲乙两船相距？
皖东南初中四校联盟2024-2025学年度
第一学期期中练习八年级数学学科
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点(-2，-3)到x轴的距离是（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解题的关键．
2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A. （5，4）B. （4，5）C. （3，4）D. （4，3）
【答案】A
【解析】
【分析】以先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标．
【详解】解：根据小华的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，
那么小刚的位置可以用坐标表示成（5，4）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
3. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数图象可得容器形状是两个粗细不同的柱体组成，由图象变化趋势可求解．
【详解】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为B．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据函数图象确定物体的形状与粗细．
4. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
【详解】解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的；
B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的；
C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的；
D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的；
故选：B．
5. 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量（x）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A. 5元B. 10元C. 元D. 15元
【答案】B
【解析】
【分析】由图象得到降价后购买的件数，再求出其销售金额，故可求解．
本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，
∴降价后卖了（件），销售金额为（元），
∴降价后每件商品销售的价格为（元）．
故选：B．
6. 已知：、、分别是三角形的三边，那么化简式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得到，，
．
故选：D．
7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，根据AB∥CD，得出∠1=∠A=30°，根据领补角互补得出∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，根据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故选择A．
【点睛】本题考查平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质，掌握平行线性质，领补角互补性质，三角形外角性质是解题关键．
8. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点−1,1，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点−3,2，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律．根据题意可得第1次从原点运动到点−1,1，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点−3,2，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点−1,1，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点−3,2，
……，
由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环，
∵，
∴经过第2025次运动后，动点的坐标是．
故选：B．
9. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．
【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，
一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，则有，
解得：，
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，则有，
解得：，
综上所述，的取值范围是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，），当，时，图象经过一、二、三象限，当，时，图象经过一、三、四象限，当，时，图象经过一、二、四象限，当，时，图象经过二、三、四象限．
10. 如图，点、的坐标分别为、，点是第一象限内直线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）

A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先减小后增大D. 不变
【答案】D
【解析】
【分析】根据点、的坐标求出所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出是定值，是定值，到直线的距离是定值，进而得出答案．
【详解】解：连接，

点、的坐标分别为、，
设所在直线解析式为：，
，
解得：，
所在直线解析式为：，
点是第一象限内直线上的一个动点，
两直线平行，
到直线的距离是定值，
是定值，是定值，到直线的距离是定值，
当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积不变．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 直线与轴的交点坐标是___________．
【答案】（，0）．
【解析】
【分析】令求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵令，则，
∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12. 函数中，自变量的取值范围是___．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．
【详解】解：由题意得且，即且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．
13. 若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是____________．
【答案】x≤3
【解析】
【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】观察函数图象，可知：当x≤3时，kx＋b≤4．
故填：x≤3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx＋b≤4的解集是解题的关键．
14. 如图，△ABC两边的中线BE，CF相交于点G，若S△ABC＝10，则图中阴影部分面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可得出结果．
【详解】连接AG并延长交BC于D，则AD为△ABC的中线，
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，
∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△CGE＝S△ACF＝×5＝，S△BGF＝S△BCF＝×5＝，
∴S阴影＝S△CGE＋S△BGF＝．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了重心的性质、三角形面积的计算；熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．
15. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y＝x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
直线y＝x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝x＋b中，可得，解得；
故b的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．
16. 根据如图所示的计算程序计算变量的值，若输入，时，则输出的值是_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值；根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝_____．
【答案】﹣
【解析】
【分析】需要分3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，分别用m、n表示当x=3或x=-1时y的值并与2m+n=1联立求解即可．
【详解】解：①当3﹣m＞0即m＜3时，
当x＝3时，y＝3（3﹣m）＋n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：．
解得．
②当3﹣m＜0即m＞3时，
当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）＋n＝2，
整理，得m＋n＝5．
联立方程组：．
解得（舍去）．
综上所述，n的值是﹣．
故答案是：﹣．
【点睛】本题主要考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k>0，y随x的增大而增大；当k