2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲导数与函数的极值、最值(专项训练)(原卷版+解析版)

这是一份2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第03讲导数与函数的极值、最值(专项训练)(原卷版+解析版)，共46页。
题型01 函数图象与极值（点），最值的关系
题型02 求已知函数的极值（点）
题型03 根据函数的极值（点）求参数
题型04求函数的最值（不含参）
题型05 求函数的最值（含参）
题型06 根据函数的最值求参数
题型07 函数的单调性、极值、最值的综合应用
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练
01 函数图象与极值（点），最值的关系
1．已知函数y=fx的定义域为R，其导函数y=f′x的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．2是fx的极大值点B．fx在0,f0处的切线斜率大于0
C．f30,x∈(0,4)⇒f'x0时，x∈[−1,0)⇒f'x>0,x∈(0,2]⇒f'x0，则a+b=5，
当a0,
f(x)在[−1,0)递减，在(0,2]递增，
∴f(x)min=f(0)=b=−29，∴f(x)max=f(2)=−16a+b=3，
∴a=−2,b=−29，满足a0，当x0，
故f'x在1e,1上存在唯一零点x0，即−e−x0+2x0+lnx0=0，
故当x∈0,x0，f'x0，所以φx=x+lnx在0,+∞单调递增，
故x0=e−x0，即x0+lnx0=0，
故fx=e−x+x2−x+xlnx的最小值为0；
即m的最大值为0，得证.
3．已知函数f(x)=2x3−ax2+b.
(1)若函数f(x)在x=1处取得极小值−4，求实数a，b的值；
(2)已知a>0，且函数f(x)的极大值是1，讨论函数f(x)的零点个数.
【答案】(1)a=3,b=−3
(2)答案见解析
【详解】（1）因为fx=2x3−ax2+b，所以f′x=6x2−2ax，
因为函数fx在x=1处取得极小值−4，
所以f′1=6−2a=0f1=2−a+b=−4，解得a=3b=−3，
此时f′x=6x2−6x=6xx−1，由f′x=0，得到x=0或x=1，
当x1时，f′x>0，当0