2024-2025学年湖北省咸宁市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省咸宁市高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为860次，则该运动员( )
A. 投篮10次至少有8次命中B. 投篮命中的频率为0.86
C. 投篮命中的概率为0.86D. 投篮100次有86次命中
2.设函数f(x)=1x，则Δx→0limf(1−Δx)−1Δx=( )
A. 1B. −1C. 0D. −12
3.已知随机变量X服从正态分布N(6,4)，且P(X>k)=P(X0,ax2−x+a,x≤0的值域为R，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,−12]B. (−∞,−12)C. [−12,0)D. [−12,0]
6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为12，构造数列{an}，使an=1,第n次正面向上,−1,第n次反面向上,记Sn=a1+a2+…+an，则S7=3的概率为( )
A. 21128B. 2164C. 11128D. 1132
7.定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex−1f(x)3)向上抛出游戏币am后，落下时正面朝上的概率为12m+1(m=1,2,…,n).甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏．
(1)甲将游戏币a2向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望E(X)，并求出当k为何值时，P(X=k)最大；
(2)甲将游戏币a1，a2向上抛出，用Y表示落下时正面朝上的游戏币的个数，求Y的分布列；
(3)将这n枚游戏币按a1，a2，…，an的顺序依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．
19.(本小题17分)
约瑟夫⋅路易斯⋅拉格朗日是闻名世界的数学家，拉格朗日中值定理就是他发现的.定理如下：若函数f(x)满足如下条件：
①函数f(x)在区间[a,b]上连续(函数图象没有间断)；
②函数f(x)在开区间(a,b)内可导(导数存在).则在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)=f(b)−f(a)b−a成立，其中ξ称为“拉格朗日中值点”．
(1)求函数f(x)=x3+2x在[−1,1]上的“拉格朗日中值点”的个数；
(2)对于任意的实数t1，t2，证明：|cst2−cst1|≤|t2−t1|；
(3)已知函数ℎ(x)=xex−x2−alnx(a≥0)在区间(0,+∞)上满足拉格朗日中值定理的两个条件，当x2>x1>0时，证明：ℎ(x1)+ℎ(x2)2>ℎ(x1+x22)．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.AB
11.BCD
12.55
13.e2+π4
14.0 (3,+∞)
15.(1)因为y=f(x)=x3−2x，所以f′(x)=3x2−2，
所以f(1)=−1，f′(1)=1，
所以切线方程为y+1=x−1，即x−y−2=0；
(2)设过点(1,−1)的切线切f(x)于点(t,t3−2t)，
则切线方程为y−(t3−2t)=(3t2−2)(x−t)，又其过(1,−1)，
因为−1−(t3−2t)=(3t2−2)(1−t)，
所以(t−1)2(2t+1)=0，
解得t=1或t=−12，
所以切线方程为x−y−2=0或5x+4y−1=0．
16.(1)令x=1，得a0+a1+a2+⋯+a2025=(−2)2025=−22025.①
令x=−1，得a0−a1+a2−a3+⋯+a2024−a2025=42025，②
则①−②2可得：a1+a3+a5+⋯+a2025=−22024−2×42024；
(2)∵二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C2025r(−3x)r=(−3)r⋅C2025rxr，r=0，1，…，2025，
∴r=2k+1时，a2k+10(k∈N)，
∴|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a2025|=a0−a1+a2−a3+⋯+a2024−a2025=42025；
(3)对已知等式两边分别求导，得−6075(1−3x)2024=a1+2a2x+3a3x2+⋯+2025a2025x2024(x∈R)，
令x=1，得a1+2a2+3a3+⋯+2025a2025=−6075×(−2)2024=−6075×22024．
17.(1)根据题意可得x−=3，y−=28.8，
所以b =i=15xiyi−5xy−i=15xi2−5x−2=368−5×3×28.855−5×32=−6.4，
所以a =28.8−(−6.4)×3=48，
所以经验回归方程为Y=−6.4X+48；
(2)根据题意可得补全后的列联表如下：
所以χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(90×10−30×70)2160×40×120×80≈4.70，
又由ℎ′(x)=(x+1)ex−2x−ax，设λ(x)=(x+1)ex−2x−ax，
有λ′(x)=(x+2)ex−2+ax2≥(x+2)ex−2=xex+2(ex−1)>0，
根据导数与单调性关系可得函数λ(x)单调递增，
由拉格朗日中值定理可知，存在x1