2024-2025学年山西省长治一中高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省长治一中高二（下）期末数学试卷（B卷）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|xb>0”的( )条件．
A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要
4.已知圆锥的底面半径为3，且圆锥的底面积是侧面积的一半，则圆锥的体积为( )
A. 9 3πB. 10 3πC. 15πD. 18π
5.投掷均匀的骰子，每次投得的点数为1或2时得1分，投得的点数为3，4，5，6时得2分，独立重复投掷一枚骰子若干次，将每次得分加起来的结果作为最终得分，则下列说法正确的是( )
A. 投掷2次骰子，最终得分的期望为2×13×13+3×13×23+4×23×23=83
B. 设投掷n次骰子合计得分恰为n+1分的概率为Pn，则i=1nPi=1
C. 设投掷n次骰子合计得分恰为n+1分的概率为Pn，则Pn=13Pn−1+23Pn−2(n≥3)
D. 设最终得分为n分的概率为Pn，则Pn=13Pn−1+23Pn−2(n≥3)
6.某厂1995年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，则该厂到2007年的产值(万元)是( )
A. a(1+5%)13B. a(1−5%)13C. a(1+5%)12D. a(1−5%)12
7.已知过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线与该抛物线交于A，B两点，若|AF|+4|BF|=9，则p的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
8.过点P(−1,0)向曲线C：x2−2nx+2y2=0(n为正整数)引斜率为kn(kn>0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)，则下列结论不正确的是( )
A. kn=n 4n+2B. xn=nn+1
C. i=12025lnxi=−ln2026D. 数列{yn2xn2}的前n项和为Sn=n2+n
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量A，B满足：P(A)>0,P(B|A)+P(B−)=1，则A，B相互独立
B. 已知随机变量X～N(μ,σ2)，若P(x≥2)+P(x≥6)=1，则μ=4
C. 在线性回归分析中，样本相关系数r的值越大，变量间的线性相关性越强
D. 一组数据(1,3)，(2,8)，(3,10)，(4,14)，(5,15)的经验回归方程为y =3x+a ，则当x=2时，残差为1
10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则( )
A. 若A>B，则csAsinB
C. 当k>1时，若a：b：c=k：(k+1)：(k+2)，且△ABC是钝角三角形，则12e
D. 若f(x1)=f(x2)且x1≠x2，则ex1+x2+20，b>0，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值为______．
14.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PA|= 3|PO|，则C的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b=asinA−csinCsinB−sinC．
(1)求角A的值；
(2)若a= 3，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f(θ)的最大值．
16.(本小题15分)
某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出32名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y)，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：i=132xi=3584，i=132yi=2368，36i=132(xi−x−)2=169i=132(yi−y−)2，其中xi、yi分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中i=1，2，⋯，32.通过计算得到y与x的相关系数r=0.91．
(1)求y与x的线性回归方程；
(2)已知同学甲的此次数学成绩为125分，根据回归方程估计其物理成绩是否会超过80分？
参考公式：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a​=y−−b​x−；相关系数r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2⋅i=1n(yi−y−)2．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx,a>0．
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)的单调增区间；
(3)若f(x)存在极大值点x0，求证：f(x0)0,b>0)的左顶点为A，离心率为 52，过点(−2,−2)作直线l与Γ交于B，C两点，当直线l的斜率为0时，△ABC的面积为4 5．
(1)求双曲线Γ的标准方程；
(2)若AB⊥AC，求直线l的方程；
(3)若直线AB，AC分别与直线x=2交于D，E两点，试探究在直线x=2上是否存在定点P，使得|PD||PE|为定值？若存在，求出定点P的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.D
9.ABD
10.ABD
11.BCD
12.1
13.8
14.2
15.解：(1)由已知b=asinA−csinCsinB−sinC可得bsinB−bsinC=asinA−csinC，
结合正弦定理可得b2+c2−a2=bc，
∴csA=b2+c2−a22bc=12，
又A∈(0,π)，∴A=13π．
(2)由a= 3，A=13π．
及正弦定理得bsinB=csinC= 3 32=2，
∴b=2sinθ，c=2sinC=2sin(2π3−θ)，
故y=a+b+c= 3+2sinθ+2sin(2π3−θ)，
= 3+3sinθ+ 3csθ
=2 3sin(θ+π6)+ 3
由0