2024-2025学年安徽省黄山市高二下学期期末质量检测数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省黄山市高二下学期期末质量检测数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=2i1+i，则z对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知集合A={x|−2≤lg x≤1}，B=1100,110,10,100，则A∩B=
A. 110B. 1100,110,10C. {10,100}D. 110,10
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=16，则S6=
A. 26B. 28C. 30D. 32
4.函数f(x)=csxex+e−x的部分图象可能为
A. B.
C. D.
5.设M为椭圆P：x24+y2=1和双曲线Q：x22−y2=1的一个公共点，且M在第四象限，F是P的左焦点，则|MF|=
A. 2+ 2B. 2− 2C. 2 2−1D. 2 2+1
6.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AD1与平面ACB1所成的角的正弦值为
A. 13B. 23C. 33D. 63
7.从1，2，22，…，29中任取3个数，使这3个数恰好成等比数列的不同取法有( )种．
A. 18B. 20C. 22D. 24
8.甲、乙两人各抛掷一枚质地均匀的硬币，甲抛掷3次，乙抛掷2次，且每次抛掷结果相互独立，则甲正面向上次数大于乙正面向上次数的概率是
A. 12B. 35C. 23D. 34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．假设其坐公交车用时X和骑自行车用时Y均服从正态分布，密度曲线如下图所示，则
A. E(X)0,b>0)的右顶点A(1,0)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=−4 5x准线上．过双曲线C上一点P作直线l与C的两条渐近线分别交于M，N两点，且MP=PN．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求△MON的面积(O为坐标原点)．
18.(本小题17分)
在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加了跳远比赛，为了鼓励同学们跳出更好的成绩，学校规定在比赛中第一跳成绩在6.00 m以上(含6.00 m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：
甲：6.22，6.09，6.06，6.02，5.97，5.93，5.89，5.84，5.80，5.78；
乙：6.31，6.15，5.86，5.75；
丙：6.26，6.11，6.08，6.03，5.94，5.82；
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)设X是甲、乙、丙在校运动会跳远比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；
(2)在校运动会跳远比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)
(3)为了夺得校运动会跳远比赛的冠军，甲进行了刻苦的训练，赛前甲进行了三次试跳，成绩分别为：6.22 m，6.18 m，6.14 m.根据试跳结果，能否认为甲通过刻苦训练提升了跳远水平？请说明理由．
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
19.(本小题17分)
对于实数a，给定实数r∈(0,1)，若存在一个递增的无穷正整数数列{an}，使得a=limn→+∞i=1nrai，则称数列{an}是a的一个r级展开．
(1)若数列{2n−1}是a的一个12级展开，求a；
(2)若a>1，试判断a是否存在12级展开？若存在，求出数列{an}，若不存在，说明理由；
(3)已知r0是方程x3+3x−1=0的实根，证明：13有且仅有一个r0级展开．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意得z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，
其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：集合A={x|−2≤lg x≤1}={x|1100⩽x⩽10}，
又B=1100,110,10,100，
所以A∩B=1100,110,10．
3.【答案】C
【解析】解：由等差数列性质知S2、S4−S2、S6−S4成等差数列，
即6，10，S6−S4成等差数列，
∴20=6+S6−S4，
∴S6−S4=14，
∴S6=30.
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：f(−x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，排除A，
当[0,π2]时，f(x)≥0，排除B，当[π2,π]时，f(x)⩽0，排除D，
故选C
5.【答案】A
【解析】解：设P的右焦点为F′，因为4−1=1+2，且P与Q的焦点都在x轴上，所以P与Q的焦点相同．
依题意可得|MF|+|MF′|=4，
|MF|−|MF′|=2 2，
解得|MF|=2+ 2．
故选：A
6.【答案】D
【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系：
设正方体边长为1，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，B₁(1,1,1)，D₁(0,0,1)，
则AD1=(−1,0,1)，AC=(−1,1,0)，AB1=(0,1,1)，
设平面ACB₁的法向量为n=x,y,z，
则n·AC=0n·AB1=0，即−x+y=0y+z=0,
令x=1，则n=1,1,−1．
设直线AD₁与平面ACB₁所成角为θ，
则sin θ=|cs ⟨AD1,n⟩|=AD1⋅n|AD1|⋅|n|=−2 2⋅ 3= 63 ，
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：原数列可表示为20,21,22,⋯,29，共10项，
设选取的三个数为2x,2y,2z(x0即X=1,2,3，概率为：P(Y=0)×[P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=14×(38+38+18)=732 ，
②当Y=1时，则X>1即X=2,3，概率为：P(Y=1)×[P(X=2)+P(X=3)]=12×(38+18)=832 ，
③当Y=2时，则X>2即X=3，概率为P(Y=2)×P(X=3)=14×18=132 ，
总概率为732+832+132=1632=12．
故选A．
9.【答案】ACD
【解析】解：解：由正态密度曲线图象知，X∽N(30,δ12)，Y∽N(34,δ22)，
E(X)=30，E(Y)=34，所以E(X)D(Y)，故B错误;
由正态密度曲线图象知，有34min可用时，坐公交车不迟到的概率大于12，骑自行车不迟到的概率为12，所以选项C正确;
由正态密度曲线图象知，1−P(X≤38)>1−P(Y≤38)，所以P(X≤38)2 3，
所以以AB为直径的圆与直线l相离，故 B错误;
对于C，当直线AB与直线l平行时，O到直线AB距离为 2，|AB|=4 3，
P在直线l上，|OP|≥6 2，
由正弦定理，sin∠APB=|AB|2|OP|≤4 32×6 2= 66