2024-2025学年黑龙江省佳木斯市桦南一中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省佳木斯市桦南一中高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|1≤x≤5}，B={x|0bC. b>c>aD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设两个随机变量X、Y满足X服从正态分布N(0,1)，Y服从二项分布B(2,12)，则( )
(若随机变量Z～N(μ,σ2)，P(μ−σ≤Z≤μ−σ)≈0.6826)
A. E(X)P(Y≤1)
10.下列说法正确的是( )
A. 决定系数R2越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
B. 经验回归方程y =3x+1相对于点(2,6.5)的残差为−0.5
C. 根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=7.881>6.635=x0.01，则依据α=0.01的独立性检验，可以认为“x与y没有关联”
D. 样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强
11.已知二项式(x−2y)7，则其展开式中( )
A. x5y−2的系数为84B. 各项系数之和为−1
C. 二项式系数之和为−1D. 二项式系数最大项是第4或5项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a1>0，S4=S9，则当n=______时，Sn取得最大值．
13.已知函数f(x)=lnxx+a，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x−y=0平行，则实数a的值为______．
14.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，则E(ξ)= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=12，2an+1=an+1．
(1)证明：数列{an−1}是等比数列；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4 2，椭圆E的焦距为4．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM，BM的斜率之积．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M为棱PC的中点．
(1)证明：BM//平面PAD；
(2)若PC= 5，PD=1，求平面PDM和BDM夹角的余弦值．
18.(本小题15分)
某学术平台引入AI智能检测系统对所收到的文本进行筛查.检测系统对AI生成文本的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%.检测系统对所收到的文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“AI生成概率”得分y(分).y与文本长度x(字)可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为y =b x+0.95，且x−=480，y−=0.35.已知该平台中15%的文本由AI生成．
(1)求回归系数b；
(2)从该平台随机选取一篇文本，求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率(精确到0.001)；
(3)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表(篇数四舍五入取整数)：
依据小概率值α=0.01的χ2独立性检验，能否判断“检测结果”与“文本真实性”有差异？
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
提示：χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=12ax2+lnx−(a+1)x，a∈R．
(1)当a>0时，讨论f(x)的单调性；
(2)当a>0时，设g(x)=f(x)x，若g(x)既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：∵集合A={x∈N|1≤x≤5}={1,2,3,4,5}，
B={x|00，“a+b=2”，⇒(a+b)2=4⇒4ab≤4⇒“ab≤1”正确，
当a=10，b=0.1时，ab≤1，所以a+b=2不成立，
即前者是推出后者，后者推不出前者，
所以a>0，b>0，“a+b=2”是“ab≤1”的充分而不必要条件．
故选：A．
通过基本不等式的性质判断前者是否推出后者，通过特例判断后者是否推出前者，即可得到结论．
本题考查充要条件的应用，考查不等式的基本性质，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：∵1a