2024-2025学年辽宁省重点中学协作校高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省重点中学协作校高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且O′A′=A′B′，其中斜边O′B′= 3，则这个平面图形的面积是( )
A. 3 2B. 3 22C. 32D. 34
2.若复数z=a2−a−6+(a−3)i(a∈R)为纯虚数，则a的值为( )
A. a=3B. a=−2C. a=−2或a=3D. a≠3且a≠−2
3.设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若m//α，m//n，则n//α
B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ
C. 若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β
D. 若α∩β=l，α∩γ=m，β∩γ=n，且满足l//m，则m//n
4.已知sinθ−csθ=13，则cs4θ=( )
A. −4781B. 4781C. −716D. 716
5.已知向量a=(−3,a)，b=(−4,2)，若a−b与b垂直，则|a|=( )
A. 3B. 3 2C. 5D. 5 2
6.一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为1:2，则上下两个几何体的体积之比为( )
A. 1:9B. 1: 3C. 1:3 3D. 1:(3 3−1)
7.海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=120m，∠ADB=135∘，∠BDC=∠DCA=15∘，∠ACB=120∘，则A、B两点的距离为( )
A. 60 3mB. 120 2mC. 120 3mD. 120 5m
8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差。如图，是一“四脚帐篷”形状的几何体的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以3 2为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于底面ABCD的平面截该几何体，所得截面四边形均为正方形，请利用祖暅原理试求该几何体的体积是( )(提示：可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱)
A. 36 2B. 72 2C. 36πD. 72π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=−12− 32i，则下列结论正确的有( )
A. 复数z2+1的虚部为 32i
B. 1z=z
C. z2=|z|2
D. 复数w满足|w−z|=2，则|w|的最小值为1
10.已知f(x)= 3sin2x−cs2x，则下列选项正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 函数f(x)的对称轴方程为x=kπ2+π3(k∈Z)
C. 函数f(x)在区间[5π6,4π3]上单调递减
D. 将函数f(x)的图象向左平移π3个单位，所得函数为偶函数
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，过线段AG作与平面A1EF平行的平面，截正方体所得的截面，下列选项正确的是( )
A. 截面图形是梯形
B. 截面图形是五边形
C. 截面的面积为92
D. 该截面所在平面截正方体ABCD−A1B1C1D1的外接球所得截面的面积为26π9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且(2a+b)·(a−3b)=−5，则a与b夹角的余弦为 ．
13.如图，若圆台的上、下底面半径分别为r1=2，r2=4，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 ．
14.已知锐角△ABC的角A，B，C所对边分别为a，b，c，b=3，sinA+asinB=2 3，O是三角形ABC的外心，若ACABAB⋅AO+ABACAC⋅AO=4m(AO)2，则实数m的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，CD=2AB，PA=AD，E是PC的中点．
(1)求证：BE//平面PAD;
(2)求证：平面PBC⊥平面PCD
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|