2024-2025学年陕西省汉中中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省汉中中学高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，复数z满足z⋅i=1+i，则z=( )
A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
2.已知角α终边与单位圆交于点P(35,−45)，则( )
A. sinα=−35B. sinα=35C. csα=−35D. csα=35
3.已知向量a，b不共线，λa+b与3a+2b共线，则实数λ的值为( )
A. 32B. 2C. 6D. −23
4.已知ABCD−A1B1C1D1为正方体，E、F分别为AB、BD1的中点，则二面角E−BF−C的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5.已知单位向量a，b满足(2a−b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π3C. π2D. 2π3
6.将函数y=sin(2x+π6)的图象向左平移π12个单位长度后，所得图象对应的函数为( )
A. y=sin(2x+π4)B. y=sin(2x+π3)C. y=sin(2x−π12)D. y=sin2x
7.如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为( )
A. 66π
B. π3
C. π6
D. 33π
8.为了培养学生的数学建模能力，某校成立“不忘初心”学习兴趣小组.今欲测量学校附近洵江河岸的一座“使命塔”的高度AB，如图所示，可以选取与该塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在点C测得“使命塔”塔顶A的仰角为60°，则“使命塔”高
AB=( )
A. 30m
B. 20 6m
C. 20 3m
D. 20 2m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为( )
A. AC//截面PQMN
B. 异面直线PM与BD所成的角为60°
C. AC⊥BD
D. BD⊥平面ACD
10.已知向量a=(2,−3),b=(m−1,m)，则( )
A. 若a//b，则m=−35
B. 若a⊥b，则m=−2
C. 若|a|=|b|，则m=−2或3
D. 若m=12，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(32,−32)
11.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|