2025年6月全国二卷普通高中学业水平选择性考试数学试题[原卷]附答案

这是一份2025年6月全国二卷普通高中学业水平选择性考试数学试题[原卷]附答案，共9页。试卷主要包含了 不等式的解集是， 在中，，，，则， 记为等差数列的前n项和，若则， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A. 8B. 9C. 12D. 18
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知集合则（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设抛物线焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 记为等差数列的前n项和，若则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 记为等比数列前n项和，为的公比，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当且仅当D. 是的极大值点
11. 双曲线的左、右焦点分别是，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且，则（ ）
A. B.
C. C的离心率为D. 当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量若，则___________
13. 若是函数的极值点，则___________
14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
（1）求C方程；
（2）过点直线l与C交于两点，为坐标原点，若的面积为，求．
17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
（1）证明:平面；
（2）求面与面所成的二面角的正弦值．
18. 已知函数，其中．
（1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点；
（2）设分别为在区间的极值点和零点.
（i）设函数·证明：在区间单调递减；
（ii）比较与的大小，并证明你的结论．
19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立，对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
（1）求（用p表示）．
（2）若，求p．
（3）证明：对任意正整数m，．
参考答案
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
16.
17.
18.
19.
1.C
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.AD
10.ABD
11.ACD