高考数学精品课件【一轮复习】第八章 8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

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考点1　直线与圆的位置关系
考点2　圆与圆的位置关系
1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．
1．直线与圆的位置关系设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示．
与切线、切点弦有关的结论(1)已知⊙O1：x2＋y2＝r2；⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2；⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
1．判断（正确的画“√”，错误的画“×”）(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．(　 　)(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　 　)(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切．(　 　)(4)“k＝0”是“直线x＋y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　 　)
2．（人教A版选择性必修第一册P93T1改编）直线l：y＝x＋1与圆C：(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(　 　)A．相交 B．相切C．相离 D．都有可能
3．（人教A版选择性必修第一册P93T3改编）直线l：x＋2y＋4＝0被圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝9截得的弦长为(　 　)
4．（人教A版选择性必修第一册P98练习T1改编）圆x2＋y2＝1与圆(x－2)2＋y2＝1的位置关系是(　 　)A．相交 B．外切C．外离 D．内含解析：圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，半径为1，圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2，0)，半径为1，可知两圆圆心距为2，恰好等于两圆半径之和，所以两圆外切．故选B.
考点1 直线与圆的位置关系
命题角度1　直线与圆位置关系的判断【例1】　直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为(　 　)A．相交、相切或相离 B．相交或相切C．相交 D．相切【解析】　方法一　直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，则该直线恒过定点(1，2).因为12＋22－2×1－8|AB|
1．判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
【对点训练2】　(1)（2024·河北石家庄二模）已知圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：x2＋y2－2x－4y＝0交于A，B两点，则|AB|＝(　 　)
(2)（多选）（2024·黑龙江齐齐哈尔一模）已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，C2：x2＋(y－a)2＝16，则下列结论正确的有(　 　)A．若圆C1和圆C2外离，则a>4B．若圆C1和圆C2外切，则a＝±4C．当a＝0时，圆C1和圆C2有且仅有一条公切线D．当a＝－2时，圆C1和圆C2相交
1．（5分）（2024·四川南充二模）已知圆C：x2＋2x＋y2－1＝0，直线l：x＋n(y－1)＝0，则直线l与圆C(　 　)A．相离 B．相切C．相交 D．相交或相切
3．（5分）（2024·云南昆明一模）过点P(－2，0)作圆C：x2＋y2－4x－4＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为(　 　)
4．（5分）（2024·山西吕梁二模）已知A，B分别是圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－4)2＝36(a≥0)上的动点，若|AB|的最大值为12，则a＝(　 　)A．0 B．1 C．2 D．3
5．（5分）圆C1：x2＋y2－2x＝10与圆C2：(x＋2)2＋(y－4)2＝16的公共弦长为(　 　)
7．（6分）（多选）（2024·福建南平二模）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)，则(　 　)A．直线l过定点(3，1)C．当m＝－2时，圆C上恰有2个点到直线l的距离等于4D．直线l被圆C截得的弦长最短时，l的方程为2x－y－5＝0
8．（6分）（多选）（2024·山东青岛三模）已知动点M，N分别在圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝1和C2：(x－3)2＋(y－4)2＝3上，动点P在x轴上，则(　 　)A．圆C2的半径为3B．圆C1和圆C2相离
9．（5分）（2024·河北张家口三模）圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：(x－5)2＋(y－3)2＝36的公切线的方程为__________________．
10．（5分）已知圆C：x2＋y2－2ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称，圆C与x轴交于A，B两点，则|AB|＝____．
11．（16分）已知直线l经过点P(1，0)，圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0.(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；解：由已知得，圆C：(x＋1)2＋(y－3)2＝4，所以圆心坐标为(－1，3)，半径为2. 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，此时直线与圆C相切，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y＝k(x－1)，即kx－y－k
12．（17分）已知两圆M：x2＋y2＝10和N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程；解：由圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0，两个圆的方程相减并整理，得x＋y－2＝0，即两圆的公共弦所在直线的方程为x＋y－2＝0.
(2)求过两圆交点且圆心在直线x＋2y－3＝0上的圆的方程．
13．（5分）过点P(－1，1)的直线l与圆C：x2＋y2＋4x－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　 　)
14．（5分）（2024·福建龙岩三模）已知曲线C1：x2＋y2－10y＋16＝0与曲线C2：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a>0)相交于A，B两点，直线AB交x轴于点P，则点P的横坐标的取值范围为(　 　)
15．（5分）（2024·江西鹰潭三模）已知m∈R，直线l1：mx＋y＋2m＝0与l2：x－my＋4m＝0的交点P在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)上，则r的最大值是(　 　)