河南省平顶山市鲁山县四校联考2025年中考三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省平顶山市鲁山县四校联考2025年中考三模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】负数的绝对值等于其相反数，
故||＝．
故选：B．
2. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从左边看这个几何体，看到的图形为．
故选：A．
3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】218000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 如图，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），已知．若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则需要把入射光线与水平线的夹角的度数调整为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
D.，原计算正确，符合题意，
故选：D．
6. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】能运用平方差公式分解因式的是．
故选：C．
7. 关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】∵关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
符合的数为1，
故选D．
8. 如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画出树状图如下：
一共有种等可能的情况，小灯泡发光的情况有种，
∴小灯泡发光的概率是：，
故选：C
9. 如图，已知在中，与中线相交于点，，，的长为（ ）
A. 16B. 14C. 18D. 20
【答案】A
【解析】∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是边上中线，则，
∵是边上的中线，
∴，且，
∴，
在中，，
∴， 故选：A ．
10. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
【答案】C
【解析】A. 结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意；
B. 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意；
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据题意得： ，
∴ ．
故答案为：
12. 不等式组的解集为______．
【答案】
【解析】
由得，
由得
所以不等式组的解集为：，
故答案为：．
13. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断________运动员的成绩更稳定．

【答案】乙
【解析】由图可得：乙的数据波动比甲的数据波动更小，说明运动员乙的成绩比运动员甲的成绩更稳定些，
故答案为：乙．
14. 如图，是的切线，切点为B，连接交于点C，是的直径，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】，
，
是的切线，，
在中，，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，点E在边上，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．当时，的长为_____．
【答案】或
【解析】过点作于点，如图所示．
由旋转的性质，可知，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
∴，．
设．
当点在矩形内部时，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
在中，∵，
∴，
解得（另一个值已舍去）．
如图，当点在矩形外部时，
．
同理可得（另一个值已舍去）．
∴的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
解：（1）原式
；
（2）原式
17. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．某超市为在元宵节前对购进的元肖袋数作出计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是______袋，中位数是______袋；
（2）求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数；
（3）若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数．
解：（1）户，
户，
补全条形统计图如下：
∵从小到大排列后排在100和101位的数都是2，
∴中位数是2．
∵2出现了80次，出现的次数最多，
∴众数2．
故答案为：2，2；
（2）（袋），
∴所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋．
（3）（户），
∴估计该居民区去年购买2袋元宵的有2400户．
18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数图象于点B，C．连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
解：（1）由题知，将点A坐标代入得，，
所以反比例函数的解析式为．
将点A坐标代入得，，
所以一次函数的解析式为．
（2）因为，且轴于点D，
则将代入得，，
所以点B的坐标为．
同理可得，点C的坐标为．
又因为点A坐标为，
所以．
19. 九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升米到达处，测得实验楼顶部的俯角为，综合楼顶部的俯角为，已知实验楼高度为米，且图中点在同一平面内，求综合楼的高度．
（参考数据：；
，精确到米．）
解：作，垂足为，则，
由题意可知：，，米，，
米，
∴米，
在中，，
米 ，
，
在中，，
米，
米，
答：综合楼的高度约为米．
20. 某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件和2个B型部件的总质量为吨，2个A型部件和3个B型部件的质量刚好相等．
（1）求1个A型部件和1个B型部件的质量各是多少？
（2）来自工业和信息化部公布的数据，2023年我国汽车出口首次跃居全球第一．现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输16个两种部件去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？
（1）解：设1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨，
由题意得：，解得：，
答：1个A型部件的质量吨，1个B型部件的质量是吨；
（2）解：设这辆卡车要运输个B型部件，则运输个A型部件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
这辆卡车最少要运输11个B型部件．
21. 如图，是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线，于点E，F．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
解：（1）连结，
与半圆O相切于点D，
，
由题意知，平分，
，
，
，
，
，
又，
，
；
（2）连结，
由（1）知，，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
是半圆O的直径，
，
，
，
，
解得．
22. 某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，米，米），王同学站在原点，将乒乓球从1.5米的高度P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离王同学1米时，达到最大高度2米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明；
（3）若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半，请判断乒乓球是否弹出箱子，并说明理由．
（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，即
（2）解：能，理由如下：
当时，，
当时，，
解得（舍去），，
∴乒乓球在运行中，高于，并落在的中点处，
∴王同学抛出的乒乓球能投入箱子；
（3）解：乒乓球不能弹出箱子．理由如下：
依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为，
∵抛物线的图象经过点，
∴，
解得（舍去），，
∴弹出后抛物线解析式为，
当时，，
∴乒乓球不能弹出箱子．
23. 在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
解：（1）．
由折叠性质，得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）存在，．
证明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴，
即．
（3）4或．
根据题意，分两种情况讨论．
①当点在线段上时，如图1所示．
∵，，
∴，．∴．
由（1）知，
∴．
由（2）知，∴．
②当点在的延长线上时，如图2所示．
同①可得，．
∴．
∴．∴．
综上所述，线段的长为4或．