湘教版（2024）八年级上册二次根式单元测试练习

这是一份湘教版（2024）八年级上册二次根式单元测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A.eq \r(0.5) B.eq \r(12) C.eq \r(\f(1,3)) D.eq \r(30)
2．下列二次根式能与eq \r(2)合并的是( )
A.eq \r(5) B.eq \r(8) C.eq \r(12) D.eq \r(27)
3．如果eq \r(12)·eq \r(x)的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值为( )
A．2 B．4 C．3 D．12
4．二次根式eq \r(a－b)的有理化因式为( )
A.eq \r(a＋b) B.eq \r(a－b) C.eq \r(a)＋eq \r(b) D.eq \r(a)－eq \r(b)
5．下列各式中，正确的是( )
A.eq \r(3,8)＝±2 B．－eq \r(32)＝－3
C.eq \r(（－2）2)＝－2 D．－eq \r(3,\f(27,－64))＝－eq \f(3,4)
6．已知m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)))×(－2eq \r(21))，则有( )
A．50，b>0，则a＋b≥2eq \r(ab).
【应用结论】
(1)若y＝x＋eq \f(1,x)(x>0)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？
(2)若y＝eq \f(1,x－5)＋x(x>5)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？
题序
1
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10
答案
答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D
9．A 点拨：由数轴知－2＜a＜－1，1＜b＜2，a＜b，
∴a＋2＞0，b－2＜0，a－b＜0，
∴eq \r(（a＋2）2)＋eq \r(（b－2）2)＋eq \r(（a－b）2)＝|a＋2|＋|b－2|＋|a－b|＝a＋2＋2－b＋b－a＝4.
10．D
二、11.x＞4 12.(1)eq \r(2) (2)eq \f(\r(2),3)
13．c 关键点睛：三角形任意两边之和大于第三边．
14．1 点拨：∵x＝eq \r(5)－3，∴x＋3＝eq \r(5)，
∴eq \r(x2＋6x＋5)＝eq \r(（x＋3）2－4)＝1.
15.eq \f(3,2) 思路点睛：先根据二次根式的非负性得出a的值，然后代入b＝eq \r(1－2a)＋eq \r(2a－1)＋3得出b的值，进而得解．
16.eq \r(2 026\f(2 026,2 0262－1))＝2 026eq \r(\f(2 026,2 0262－1))
三、17.解：(1)原式＝2 eq \r(3)－4×eq \f(\r(2),4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(\r(3),3)－4×\f(\r(2),2)))
＝2 eq \r(3)－eq \r(2)－eq \r(3)＋2 eq \r(2)＝eq \r(3)＋eq \r(2).
(2)原式＝1－5－(5＋1－2 eq \r(5))＝1－5－6＋2 eq \r(5)
＝－10＋2 eq \r(5).
18．解：不正确，正确的解答过程如下：
由题意可知，a0，∴y＝x＋eq \f(1,x)≥2 eq \r(x·\f(1,x))＝2，
且当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时，等号成立．
∴当x＝1时，y的值最小，最小值是2.
(2)∵x>5，∴x－5>0，∴y＝eq \f(1,x－5)＋x＝eq \f(1,x－5)＋x－5＋5≥2eq \r(\f(1,x－5)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－5)))＋5＝2×1＋5＝7，
且当x－5＝eq \f(1,x－5)，即x＝6时，等号成立．
∴当x＝6时，y的值最小，最小值是7.