广东省湛江市廉江市两校联考2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版）

这是一份广东省湛江市廉江市两校联考2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 比低的气温是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2. 若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一个正方体的棱长为，
∴这个正方体的体积为，
故选：A．
3. 北京中轴线上的先农坛被誉为“天下第一仓”．在神仓陈列馆里展示着中国古代农民用作存储谷物的“米斗”（如图），若1斗米约为，则1斗米用科学记数法表示为（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵1斗米约为，∴1斗米用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 若，要使两直线、互相平行，则的度数是（ ）
A. 73B. 77C. 67D. 63
【答案】D
【解析】∵两使得直线、互相平行，则需，
∵，∴，
故选：D．
5. 以下运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
6. 在2025年春晚《迎福》中展示了中华民族多种非遗文化，包含了潍坊风筝、植物染、南京云锦、扬州绒花、成都漆艺等，若从以上五种非遗文化中随机选一种文化展开学习，则选中“植物染”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】总共有5种非遗文化，每种被选中的可能性相等．选中“植物染”是其中一种情况，故概率为．
故选B．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】原式=，
故选：D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，若，则坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵将以原点为位似中心放大后得到，，，
∴将以原点为位似中心放大3倍后得到，
∵，∴，故选：A．
9. 如图，，，、、、都在上，已知平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵平分，∴，
∴，
故选：D．
10. 若二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表点点在该函数图象上，当，，与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知，当和时，的值均为，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点为，且顶点处取最小值，
∴抛物线开口向上，即．
∴距离抛物线的对称轴越远的点函数值越大，
∵，，
∴点A距离对称轴比点B距离对称轴要远，
∴，
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 写出一个比1大且比2小的无理数______．
【答案】答案不唯一，如、等
【解析】一个比1大且比2小的无理数有，等．
12. 六边形的内角和为______．
【答案】
【解析】．
13. 一元一次不等式组的解集为________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
14. 某工人需要用撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．当动力臂为，撬动大石头至少需要动力．若要使动力不超过的一半，则关于动力臂至少要加长________．
【答案】
【解析】由“杠杆原理”得：，即，
∴，
当时，，
所以当动力臂为时，撬动石头至少需要的力．
当时，，
∵在内，随的增大而减小，且，
∴要使动力不超过的一半，则关于动力臂至少要加长则．
故答案为：．
15. 在平行四边形中，，，若平行四边形的面积为，则阴影部分面积为________．
【答案】
【解析】如图，连接、、，
∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积为，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴阴影部分面积为.
三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分）
16. 解方程组：．
解：，
由式得，
把代入式得：
，
，
，
，
把代入得：，
所以方程组的解为.
17. 在平面直角坐标系中，已知在抛物线上．
（1）求的值，并直接写出抛物线解析式；
（2）求抛物线与轴的交点坐标．
解：（1）∵在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线解析式；
（2）当时，，解得：或，
∴抛物线与轴的交点坐标或．
18. 如图，在圆中，是直径．
（1）实践与操作：作的垂直平分线，交圆于、两点（保留作图痕迹，不要写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接、，请猜想的度数，并说明理由．
解：（1）图形如图所示：
（2）连接，，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
同法可得，
，
．
四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
19. 某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图：
（1）甲队员选拔赛成绩的中位数是_____环，乙队员选拔赛成绩的众数是_____；
（2）根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，学校决定推荐一名队员参赛，你认为推荐谁更好？请选择合适的统计量进行分析；
（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他3名队员（一名男生，两名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用树状图或列表法求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
解：（1）甲成绩：，，，，，，，，，
共个数据，第、个数据分别是，
中位数为环
乙的成绩修正为：，，，，，，，，，，其中出现次，出现次数最多
众数是环
故答案为：；环；
（2）环
环
，且甲乙，
∴甲平均成绩更高且更稳定
推荐甲更好
（3）设男生为，女生为，，列表：
总结果数，一男一女的结果数，
概率．
20. 天鹅湾小学为了加强中小学人工智能教育，需要改造一间教室为智能化数字实验室，利用智能装备为科学教学创设沉浸式学习环境．已知由甲工程队单独建造需要6天，由乙工程队单独建造需要12天，且甲队每天施工费2000元，乙队每天施工费1200元，
（1）设工作总量为单位“1”，若先由甲乙合作3天，剩下的由乙单独完成，则甲、乙合作完成的工程量为＿＿；
（2）甲队至多工作3天，剩余工程再由乙单独完成，请问甲乙合作多少天，才能使该工程总建造费用最低？
解：（1）工作总量为，甲单独做需天，
甲工作效率为，
工作总量为，乙单独做需天，
乙工作效率为，
甲乙合作天工作量：
甲天工作量：，
乙天工作量：，
合作工作量：；
（2）设甲乙合作天（ ），总费用为元．
甲乙合作天工作量：，
剩余工作量：，
乙单独完成剩余工作时间：，
总费用，
化简：
，
，
，
，随增大而减小，且
当时，最小，
∴甲乙合作天，才能使该工程的总建造费用最低．
21. 综合应用
【问题感知】
（1）如图①，在等边中，，点、分别在边、上，若是中点，则线段长度的最小值为________．
【问题呈现】
若图①中“是中点”改为“”，再求线段长度的最小值．
【问题解决】
（2）如图②，若把等边中“是中点”改为“”，如何求线段的最小值．
解决方法：小明将通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述问题：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．则为________度，线段长度的最小值为________．
【应用迁移】
（3）如图③．某房屋在维修时需使用钢丝绳进行加固处理，小明根据问题画出了示意图④，是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳．四边形是矩形，米，．若点在上，点在上，．求钢丝绳的最小值．
解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵N是中点，
∴，
当时，线段的值最小，
∴线段的最小值；
故答案为：；
（2）∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
∴，
∵，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
当最小时，取最小值，也有最小值，此时，
∴最小值是2．
（3）如图，过M、D作的平行线，
则四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当时，最小，最小，
∵，，∴，
∴，
在中，（米），
∴（米），
故钢丝绳长度的最小值为米．
五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分）
22. 【问题背景】已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点，在轴上方，与轴的夹角为．
【构建联系】
（1）如图1，当点在轴上时，直接写出的度数________，点坐标________；
【深入探究】
（2）如图2，当时，与轴相交于点，若，求经过点双曲线解析式；
（3）如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标．
【探索规律】
（4）若，，则坐标________．
解：（1）如图1，过点作轴于点，
四边形为正方形，
，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，，
设，则，，，
解得：（舍去），，，
，点坐标为；
（2）如图2，过点作轴于点，过作交的延长线于点，交轴于点，
，
，
，即，
设点，则，
解得：，（舍去），
，
，，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，四边形是矩形，
，，
，点坐标为，
设经过点的双曲线解析式为，把点的坐标代入得：，
解得：，
经过点的双曲线解析式为；
（3）如图3，过点作轴于点，过点作轴于，交于，
则，
，，
，
，
，
，，
在和中，，
，
，，
设，则，，
，代入，得：，
解得：，（舍去），
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
点的坐标为；
（4）如图4，过点作轴于点，过作轴于点，交于，
则，
，
，即，
设，则，
，代入，得：，
解得：，（舍去），
，
，，
同理可得：，四边形是矩形，
，，
或
，
∵，
∴当时，点在第二象限，；
当时，点在第一象限，；
综上所述：点坐标为：．
23. 【新定义】如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为________；
②如图3，当，时，则长为________．
【猜想论证】
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，在四边形，，，，，．在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
解：（1）①如图2中，

是等边三角形，且是的“旋补三角形”，
，，，
∴，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
②如图3中，

，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为4．
（2）结论：．
理由：如图1中，延长到，使得，连接，，则，
，，
四边形是平行四边形，
，，
∴，
，
，
，
，
，
；
（3）存在．理由：
如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线．
连接交于．

，
，
∵，
∴，
，，
，，，
∴
，
∴，
，
，
∵
，
，
，
∵垂直平分，
∴，
在中，，，
，
，则，
，
∴，
，
∵，
，
，
，，
，
在和中，
，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，四边形是矩形，，
，
是等边三角形，，
，，，
是的“旋补三角形”，
在中，，，，
．…
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…
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