2025年广西自治区中考数学试题(解析版)

这是一份2025年广西自治区中考数学试题(解析版)，共28页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：5的相反数是．
故选：A
2. 在第个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：，，，，，，则这组数据的众数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求众数．根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，．
统计各数值出现的次数：出现1次，出现1次，出现3次，出现1次．
其中9出现的次数最多，
因此这组数据的众数为，
故选：C．
3. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题属于基础应用题，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图．
根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断．
【详解】解：它的俯视图是
故选：D
4. 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）．
【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到，
此时，
故科学记数法为．
故选：C．
5. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解．
【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克，
∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克，
∵，
∴，
故选：A
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可．
【详解】解：∵在中，，
∴．
故选：B
7. 已知一次函数的图象经过点，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值．
【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点，
∴ 将，代入解析式，得：
，
解得：，
故选：D．
8. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短．
故选：A
9. 生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A. 第5天的种群数量为300个B. 前3天种群数量持续增长
C. 第3天的种群数量达到最大D. 每天增加的种群数量相同
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论．
【详解】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意；
B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；
C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；
D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；
故选：B．
10. 因式分解：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
详解】解：．
故选：A
11. 已知是方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. 20D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴．
故选：C
12. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．
把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线，
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 写出一个使分式有意义的的值，可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于，求出的取值范围，进而写出符合条件的一个的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：要使分式有意义，则，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：．
15. 从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种，
∴选出的两个数字之和是偶数的概率为，
故答案为：．
16. 如图，点在同侧，，则_________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求．
【详解】解：过点作垂线交于点，即
，即是的垂直平分线，
∵，
在同一线上，
，
故答案为：．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （）计算：
（）化简：
【答案】（）；（）
【解析】
【分析】（）先算乘法，再进行加法运算即可；
（）先算乘法，再合并同类项即可；
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）原式
；
（）原式
．
18. 绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．
（1）写出两点的坐标；
（2）求叶瓣①的周长；（结果保留）
（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
【答案】（1）
（2）
（3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到
【解析】
【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转：
（1）先证明四边形是正方形即可得到坐标；
（2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长；
（3）利用旋转即可．
【小问1详解】
以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点
是正方形
【小问2详解】
原点，为圆心、以为半径作圆
两个圆是等圆
叶瓣①的周长为：
【小问3详解】
叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到．
19. 某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．
（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
【答案】（1）口头表达能力和仪容仪表
（2）推荐乙同学参加
【解析】
【分析】（）根据条形统计图分析判断即可；
（）求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；
【小问2详解】
解：甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
∵，
∴推荐乙同学参加．
20. 如图，已知是的直径，点在上，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据已知条件利用证明全等即可；
（2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求．
【小问1详解】
证明：的半径为，
，
，，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
．
21. 自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
【答案】（1）
（2）特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元
【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组：
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程组求解即可．
【小问1详解】
此次行程高速费原价总共为：元
实际支付高速费用：元
【小问2详解】
解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元
解得：
故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元．
22. 综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图2所示，在上，，，，，，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．在移动过程中，也随之移动（始终在边所在直线上），且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为移动到落在上的情形．
【问题提出】
西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时的位置．
设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的与的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至与重合，求该过程中关于的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时，向右移动了多少？（直接写出结果）
【答案】（1）随的增大而增大；（2），；（3）；（4）
【分析】（1）根据矩形的性质得，根据平行四边形的面积公式得，然后分别求出当时，当时，关于的解析式，即可得出结论；
（2）根据（1）的结论可得答案；
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，推出，，得，，再根据即可得出结论；
（4）分别确定：当时，当时，当时，各个范围内的最大值，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，四边形是平行四边形，，，，在边所在直线上，
∴，，，
又∵如图2，在上，，，
∴，
，
当时，如图，设交于点，交于点，则，
此时遮阳区的面积为的面积，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
当时，如图，设交于点，则，，，
此时遮阳区的面积为四边形的面积，
∵，
∴四边形为梯形，
∴，
∴当时，随的增大而增大，的值从增大到；
综上所述，从初始起右移至图3情形的过程中，随的增大而增大；
（2）如图3，此时点落在上，则，
由（1）知：当时，；
∴图3情形时，，；
（3）当时，如图，设向右移动后得到，设交于点，交于点，交于点，则，，
此时遮阳区的面积为六边形的面积，

∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
，
∴从图3情形起右移至与重合，该过程中关于的解析式为；
（4）当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
当时，的最大值为：；
当时，，
∵
∴当时，最大值为：，
综上所述，当时，取得最大值，最大值为，
∴当遮阳区面积最大时，向右移动了．
【点睛】本题考查平移的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，列函数关系式，二次函数的最值，等积变换等知识点，利用分类讨论的思想及数形结合的思想解决问题是解题的关键．
23. 【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
（2）如图2，已知平行六边形满足． 求证：平行六边形是菱六边形：
（3）如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
【答案】（1）错误；正确；错误 （2）详见解析 （3）
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解方程：（1）连接，根据相似三角形和平行线的性质即可判断；（2）先证明为平行四边形，再证明为平行四边形，即可证明是菱六边形；（3）根据菱六边形得到，设，根据解得，代入即可．
【小问1详解】
解：连接，交于点，由图可知：
①平行于，只能知道，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的；
②平行于，，同理可得，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的；
③由①可知，平行六边形三条主对角线互相平分是错误的．
【小问2详解】
证明：过点作平行且相等于，连接，
则平行四边形是平行四边形，
平行于，，
平行六边形中，平行于，，
平行且相等于，
为平行四边形，
平行于，，
在平行六边形中，平行于，平行于，
平行于，平行于，
为平行四边形，
，
，
，
，
平行六边形是菱六边形．
【小问3详解】
解：设三角形纸片为，
裁剪后的纸片为菱六边形，
平行于，平行于，平行于，，
，
，
设，
则，
，
，
，
解得：，
．
湖南境内路段
广西境内特定路段
广西境内其他路段
周一至周四
9.5折
周五至周日
9.5折
全免
5折
猜想
判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相等
_________
②平行六边形的三组主对角分别相等
_________
③平行六边形的三条主对角线互相平分
_________