2024-2025学年湖北省恩施州高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖北省恩施州高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.A53−C53=( )
A. 20B. 30C. 40D. 50
2.计算Δx→0lim(2+Δx)2−22Δx=( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
3.已知函数f(x)=sinx+12x(00，当x∈(2π3,π)时，f′(x)e，所以2>e12，ln2>lne12=12，
又因为16f(2)>g(2)，进而得到答案．
本题注意考查函数图象，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，设至少有1名女教师的概率为P1，则P1=1−C53C83=2328，不符合题意；
对于B，设有1名或2名女教师的概率为P2，则P2=C31C52+C32C51C83=4556，不符合题意；
对于C，设有2名或3名女教师的概率为P3，则P3=C32C51+C33C83=27，符合题意；
对于D，设恰有2名女教师的概率为P4，则P4=C32C51C83=1556，不符合题意．
故选：C．
根据题意，利用古典概型的概率计算公式，结合组合数的公式，分别求得相应的概率，即可求解．
本题考查古典概型的计算，注意古典概型的计算公式，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据f(x)=1ni=1n(x−a1)2，f′(x)=1ni=1n2(x−ai)=2(x−1ni=1nai)，
当x>1ni=1nai时，f′(x)>0；当0C50，故k=2或3时，P(X=k)最大，B选项正确；
C，由二项分布及超几何分布期望公式E(X)=5×12=52，E(Y)=nMN=52，C选项正确；
D，方案一中，每次抽到次品的概率均为612=12，
方案二，第三次抽到次品的情况有四种，“正正次”、“正次次”、“次正次”、“次次次”，
其中“正正次”的概率为612×511×610=322，“正次次”的概率为612×611×510=322，
“次正次”的概率为612×611×510=322，“次次次”的概率为612×511×410=111，
故第三次抽到次品的概率为322×3+111=12，D选项正确．
故选：BCD．
先得到X～B(5,12)，Y服从超几何分布，A选项，计算出P(X=0)=132，P(Y=0)=1132，A错误；B选项，P(X=k)=C5k(12)5，得到B正确；C选项，根据二项分布和超几何分布求期望公式得到C正确；D选项，方案一中，每次抽到次品的概率均为612=12，方案二中，第三次抽到次品的情况有四种，“正正次”、“正次次”、“次正次”、“次次次”，求出每种情况下的概率，相加得到概率，得到D正确．
本题考查离散型随机变量的均值(数学期望)，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：对于选项A中，根据f(x)=ax3+bx2−bx−a=(x−1)[ax2+(a+b)x+a+b]
可f(1)=0，因此选项A正确．
对于选项B中，根据函数f(x)=(x−1)[ax2+(a+b)x+a+b]，可得x=1是f(x)=0的一个解，
要使得f(x)=0有三个不同的实数根，
那么ax2+(a+b)x+a+b=0有两个实数根，那么Δ=(a+b)2−4a(a+b)>0，
即b2−2ab−3a2>0，即(ba)2−2⋅ba−3>0，解得ba>1或ba0Δ=(a+b)2−4a(a+b)>0−a+b2a>0，解得ba0；当0