2024-2025学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省周口市高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )
A. {1,2,3,4}B. {2,3,4}C. {2,4}D. {1}
2.已知复数z的共轭复数z−=62+i，则z=( )
A. 125+65iB. 125−65iC. −125+65iD. −125−65i
3.已知csα=56，且α∈(π,2π)，则sinα2=( )
A. 336B. − 336C. 36D. − 36
4.已知f(x)=25x−1−a是奇函数，则a=( )
A. 1B. −1C. 12D. −12
5.(x+1x+2)6的展开式中x5的系数为( )
A. 30B. 24C. 18D. 12
6.若函数f(x)=ex−ax的图象与直线2x−y=0相切，则a=( )
A. e−1B. e−2C. eD. 2e
7.已知双曲线C：x2a2−y29−a2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2且倾斜角为45°的直线与双曲线C交于第一象限的点A，延长AF2至B使得|AB|=|AF1|，若△BF1F2的面积为12，则a的值为( )
A. 2 2B. 6C. 3D. 1
8.已知在数列{an}中，a1=2，a2=2025，an+1=2025an22025an−1+2an(n≥2)，则{an}中的最大项是( )
A. a1012B. a1013C. a2024D. a2025
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某社区组织开展牙科、眼科义诊活动，其中某个星期内两个项目的参与人数记录如表：
则( )
A. 牙科参与人数的众数为12，中位数为13
B. 眼科参与人数的极差为11，平均数为14
C. 用频率估计概率，牙科任意1天参与人数不低于14的概率为37
D. 从这7天中任意取出连续的2天，这2天眼科参与人数均不低于14的概率为37
10.如图所示，圆锥PO1的轴截面PCD是面积为4 3的正三角形，用平行于圆锥PO1底面的平面截该圆锥，截面圆O2与PC，PD分别交于点B，A，且AB=2，则( )
A. 圆锥PO1的表面积为12π
B. 圆台O1O2的高为 3
C. 圆锥PO2的体积为2 33π
D. 从点C出发沿着该圆锥侧面到达AD中点的最短路程为5
11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P是C上一点，且在第一象限，P在l上的射影为M，线段FM与C的交点为Q，Q在l上的射影为N，且∠NQF=∠MPF+π6，过点P作C的切线与x轴交于点T，则( )
A. Q为线段FM的中点B. ∠MFP=2∠MFN
C. PT⊥MFD. △PTF是等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a|=|b|=3，|a+3b|=3 13，则向量a与b的夹角为______．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)与点B(0,−3)，若圆C：(x−2a)2+(y−a)2=1(a>0)上存在点M，满足|MA|2+|MB|2+|MO|2=30，则a的取值范围是______．
14.将函数f(x)=cs(x−5π2)的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间(π,2π)内恰有3个最值点，则ω的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记Sn为正项数列{an}的前n项和，且a1Sn=(n+1)an．
(Ⅰ)求a1，a2；
(Ⅱ)求{an}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{an⋅a2n}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
为加强消防安全管理，某公司组织全体员工进行消防安全知识考试，所有考试成绩(单位：分)按照[40,50)，[50,60)，…，[90,100]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于60分为合格．
(Ⅰ)求图中a的值；
(Ⅱ)按照各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取20人，求抽取的成绩不合格的员工人数；
(Ⅲ)公司对成绩不合格的员工进行培训后补考，假设成绩在[40,50)内的员工有12的概率补考合格，成绩在[50,60)内的员工有23的概率补考合格，且每个人补考是否合格相互独立，设(Ⅱ)中抽取的成绩不合格的员工中补考合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA=AB=BC=4，AD=2，E在棱CD上，且BD⊥平面PAE．
(Ⅰ)设DE=λDC，求λ的值；
(Ⅱ)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(2,1)，且离心率e= 32，过点B(4,0)的直线l与C交于M，N两点，直线AM，AN与直线x=4分别交于点P，Q．
(Ⅰ)求C的方程．
(Ⅱ)记直线AM，AN的斜率分别为kAM，kAN，证明：kAM+kAN为定值．
(Ⅲ)是否存在实数λ，使得S△PMN=λSΔQMN(S表示面积)恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2−x3，g(x)=alnx，a∈R．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若a=1，证明：∀x>0，g(x)>sinx−1x；
(Ⅲ)设函数F(x)=f(x),x0，
又∵csα=56，
∴sinα2= 1−csα2= 112= 36．
故选：C．
由已知直接利用半角公式求解．
本题考查半角公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为f(x)为奇函数，且定义域为|x|x≠0}，
所以f(−1)=−f(1)，
即215−1−a=a−25−1，解得a=−1，经检验符合条件．
故选：B．
由已知结合奇函数定义即可求解．
本题考查奇函数的基本性质，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为(x+1x+2)6=[2+(x+1x)]6=C6r⋅26−r(x+1x)r，r=0，1，…，6，
而(x+1x)r=Crmxr−m(1x)m=Crmxr−2m，m=0，1，…，r，
令r−2m=5，则当m=0时，r=5；当m=1时，r=7(舍去)，
所以展开式中含x5的项的系数为C65×2×C50=12．
故选：D．
将已知关系式化为：(x+1x+2)6=[2+(x+1x)]6=C6r⋅26−r(x+1x)r，r=0，1，…，6，再根据二项式定理求出(x+1x)r的展开式的通项公式，然后令x的指数为5，进而可以求解．
本题考查二项式定理的应用，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=ex−ax，所以f′(x)=ex−a，
设f(x)=ex−ax的图象与直线2x−y=0相切于点(x0,y0)，
则ex0−a=2,2x0−y0=0,y0=ex0−ax0,
可得2x0−ex0+x0ex0−2x0=0，
即(x0−1)ex0=0，
解得x0=1，
所以a=e2−2=e−2．
故选：B．
根据导数的几何意义，即可求解．
本题考查导数的计算与几何意义的应用，属中档题．
7.【答案】A
【解析】解：由C的方程可知F1(−3,0)，F2(3,0)，直线AF2的方程为y=x−3，
设B(xB,yB)，因为△BF1F2的面积为12，所以12|F1F2||yB|=12×6|yB|=12，
因为点A在第一象限，所以yB0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，
则g(x)=sinωx，
因为g(x)在区间(π,2π)内恰有3个最值点，
根据正弦曲线的伸缩变化的特点，当ω满足条件且取最大值时，x=2π一定是g(x)的一个最值点，
令2ωπ=kπ+π2(k∈Z)，得ω=k2+14(k∈Z)，
从2π往左数4个最值点依次为2π−πω，2π−2πω，2π−3πω，2π−4πω，
则2π−4πω≤π0，
解得−120，当0sinx−1x．
(Ⅲ)由题意得函数F(x)=x2−x3,x0)，
那么OP⋅OQ=−t2+F(t)(t2+t3)=0．(∗)，
如果01时，u′(t)>0，即u(t)在(1,+∞)上单调递增，
又u(1)=0，当t→+∞时，u(t)→+∞，所以a(t)的值域为(0,+∞)，
又当a>0时，1a>0，所以方程(∗)总有解，
因此a的取值范围是(0,+∞)．
(Ⅰ)结合切线方程的性质求解即可．
(Ⅱ)构造新函数，结合新函数的导数判断．
(Ⅲ)由题意得F(x)=x2−x3,x0)，Q(−t,t2+t3)，结合t的取值不同分类讨论即可．
本题考查导数的综合应用，属于中档题．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
牙科
11
12
10
14
12
18
20
眼科
12
13
9
11
14
19
20
X
0
1
2
3
4
P
154
754
13
1027
427