初中数学全年级压轴题公式知识点

这是一份初中数学全年级压轴题公式知识点，共18页。学案主要包含了、公式及其变式，、数学计算中的常用结论，、常见几何基本图形及结论，、正弦定理，、圆中的重要定理与结论等内容，欢迎下载使用。
1 、(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab
3 、和的立方公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
差的立方公式：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³
4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
变式：a³+b³=(a+b)(a+b)²-3ab]
5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
变式：a³-b³=(a-b)(a-b)²+3ab
注意区别：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
(a+b²+(b+c)²+(a+c)²=2a²+2b²+2c²+2ab+2bc+2ac 6、a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
二 、数学计算中的常用结论
1、1+2+3+…+
2 、2+4+6+…+2n=n(n+1)
3 、1+3+5+7+…+(2n-1)=n²
7、
8、
三 、常见几何基本图形及结论：
1 、∠ADC=∠A+∠B+∠C
2 、BD,CD 分别平分∠ABC,∠ACB, 则
3 、BD,CD 分别平分，则
4 、BD,CD 分别平分∠ABC,∠ACE, 则
注：2、3、4为内心和旁心的性质之一
5 、BE,CE 分别平分∠ABD 和∠ACD, 则
6、在 Rt△4BC 中 ，AB=AC,D 为斜边BC 的中点，∠EDF=90°
则：①BE=AF,AE=CF
②DE=DF
7 、正方形 ABCD 中，∠EAF=45°, 则 BE+DF=EF
8、在 Rt△ABC 中 ，AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45° . 则BD²+CE²=DE²
9 、在Rt△ABC中，∠A=90°,D 为斜边BC 的中点，且∠EDF=90°, 则BE²+CF²=EF²
10、四边形ABCD 中，AC⊥BD, 则AB²+CD²=AD²+BC²
(特别地，当四边形ABCD 为圆内接四边形时有AB²+CD²=AD²+BC²=4R²)
11、矩形ABCD 及任意一点P, 都有PA²+PC²=PB²+PD²
图 1
P
图2
P
图3
12、△4BC 中，∠B=2∠C,AD 平分∠BAC, 则AB+BD=AC (截长、补短)
16、正△4BC 中 ，PC=3,PA=4,PB=5, 则∠APC=150° .
17 、Rt△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, 若PC,PA,PB 分别为1,2,3,则∠APC=135°
18 、射影定理：① AD²=BD·CD,②AB²=BD·BC,③AC²=CD·BC 等积原理：AB·AC=BC·AD
19、三角形角平分线定理：AD 平分∠BAC, 则 有
20 、CD⊥AB,BE⊥AC, 则 △ADE∽△ACB
21 、△ABC 中 ，AD 平分∠BAC,P 是 AD 上的动点，DP 的中垂线交 BC 延长线于点G, 直线GP 交AB,AC 于E,F, 则：△AEF∽△ACB.
3、y=kx+b (斜截式方程)
①k 的几何意义：
②斜率公式：A(x;,y₁)B(x₂,y₂),
③直线的点斜式方程
则
经过P₀ (x₀,y%)且斜率为k 的直线的方程为：y-y=k(x-x₀)
④直线位置与k 的关系：
则：
l:y=k₁x+b₁
l₂:y=k₂x+b₂
⑤点到直线的距离公式
点P₀(x₀,y) 到直线Ax+By+C=0 (直线的一般式方程)的距离
⑥倒角公式：
⑦弦长公式：直线y=kx+b 与曲线C 交于A,B 两点，则AB=√ 1+k²·|x₁-x₂| (配合韦达定理使用)
五、三角函数公式补充
1 、sin²α+cs²α=1
2 、sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ sinα-β)=sinαcsβ-csαsinβ
3 、cs(a+β)=csacsβ-sinasin β cs(a-β)=csacsβ+sina sinβ
4、 5、辅助角公式：asina+bcsβ= √a²+b²sin(α+β)
六、余弦定理及推论：a²=b²+c²-2bc csA
b²=a²+c²-2ac csB
c²=a²+b²-2ab csC
推论：
七、三角形的面积及推论
推论：
八 、正弦定理
九 、圆中的重要定理与结论
1 、相交弦定理 ：CE·DE=AE·BE
D
B
2、割线定理： PA·PB=PC·PD
3 、切割线定理： PA²=PB·PC
C
4 、弦切角定理∠PAC=∠ABC
B
5、托勒密定理 AB·CD+AD·BC=AC·BD
6、三角形内切圆的切线长公式
推论：直角三角形内切圆的半径公式
7、四点共圆的两种判定方式
①∠A=∠DCE 或 ∠A+∠BCD=180°, 则A,B,C,D 四点共圆.
②∠A=∠D (注意：对的边都是BC), 则 A,B,C,D 四点共圆.
8、△ABC 内 接 于 ◎ 0 ,I 为△ABC 内心，则BD=ID.
9 、O 与H 分别是△ABC 的外心和内心，CD⊥BC,I
十、反比例函数的性质
1 、SACs=S 梯形ABC;z=S 梯形ABC₃D₃
2 、AB//C₁D₁,AB//C₂D₂(AB//C₁D₁//C₂D₂)
3、直 线y=kx+b 与双曲线及坐标轴顺次交于A,B,C,D, 则AB=CD.
十 一 、二次函数知识补充(y=ax²+bx+c)
1、△ABC 为直角三角形时， a c=-1,
2、△BC 为直角三角形时，△=4(b²-4ac=4)
3 、AB=AC,P 是BC 延长线上一动点，则PD⊥AB,PE⊥AC, 则 PD-PE=CF.
4 、P 是正△ABC内任一点，有PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB, 则PD+PE+PF=AH
5、如图，矩形ABCD 中P 为 AD 上一动点，PE⊥AC,PF⊥BD, 则PE+PF=AH
十三、三角形的两个重要最值点
1 、PA²+PB²+PC² 最小时， P 为△ABC 的重心. (注：重心坐标是顶点坐标的平均数)
2、当 PA+PB+ PC 最小时， P 为 △BC 的 费 马 点 费马点的定义、位置：
①当三角形有一个内角不小于120°时，该钝角顶点就是三角形的费马点.
②当三角形每一个内角都小于120°时，费马点是三角形内到三边张角相等的点. (∠APB=∠BPC=∠APC=120°)
十四、常见的最值几何模型
1、A 为◎0上的动点，则PA in=PA,PAmx=PA₂
2、A,B 在直线1外，P 在直线1上，求(PA+PB).n?
①(PA+PB).:n=AB
②(PA+PB):n=A'B
3、A,B 在直线l外 ，P 在直线1上，求 PA-PB x?
①PA-PBL=AB