初中数学几何辅助线规律知识点

这是一份初中数学几何辅助线规律知识点，共12页。学案主要包含了点，则可构成小于平角的角，角形另外两个角差的一半等内容，欢迎下载使用。

数学几何添加辅助线规律
规律I
如果平面上有nCn≥2) 个点，其中任何三点都不在同一直线 上 ，那么每两点画一条直线， 一共可以画出n(n-1 条。
规律2
平面上的n条直线最多可把平面分成〔 nCn+1D/2+1〕个部分。
规律3
如 果一条直线上有n 个 点，那么在这个图形中共有线段的条数 为n(n-1) 条。
规律4
线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中 点的距离等于线段长的一半。
规律5
有公共端点的n条射线所构成的角的个数一共有n(n-1 个。
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规律6
如 果平面内有n 条直线都经过同 一 点，则可构成小于平角的角 共有2n (n-1)个。
规律7
如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成n(n-1) 对对
顶角。
规律号
平面上若有n (n≥3) 个点，任意三个点不在同一直线上，过
任意三点作三角形二共可 作 出nCn=1DCn-2) 个 。
规律9
互为邻补角的 两 个 角平分线所成的角的度数为90°。
规律10
平面上有n 条直线相交， 最 多交点的个数为nCn-1D 个。
规 律IⅡ
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互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一
半。
规律12
当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平 分线互相平行 ，同旁内角的角平分线互相垂直。
规律13
在证明直线和圆相切时，…常有以下两种引辅助线方法=
(D 当已知直线经过圆上的二点，那么连结这点和圆心，得 到辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可。
(2)如果不知直线与圆是否有交点时，那么过圆心作直线的 垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可。
规律14
成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等 于 另两个内角和的一半。
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规律15
在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出 来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段 在一个或几个三角形中， 再利用三边关系定理及不等式性质证 题。
注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助 线，把求证的量℃或与求证有关的量)移到同 一个或几个三角 形中去然后再证题。
规律16
三角形的一 个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角， 等 于第三个内角的一半。
规律17
三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90加 上第三个 内角的一半。
规律18
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三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90减去第三个
内角的一半。
规律19
从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三 角形另外两个角差(的绝对值)的一半。
注意：同学们在学习几何时，可以把自己证完的题进行适当变 换， 从而使自己通过解一道题掌握一类题，提 高自己举 一 反
三 、灵 活应变的能力。
规律20
在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等 关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三 角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内 角的位置上，再利用外角定理证题。
规律21
有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形。 5
规律22
有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三
角 形 。
规律23
在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形。
规律24
截长补短作辅助线的方法
截长法：在较长的线段上截取一条线段等 于较短线段；
补短法=延长较短线段和较长线段相等。
这两种方法统称截长补短法。
当已知或求证中涉及到线段a 、b 、c 、 下列情况之一时用此 种方法=
①a>b ②a±b=c ③a±b=c±d
规律25
证 明两条线段相等的 步骤：
①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个 6
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三 角 形 全 等 。
②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线
段 代 换 ， 再 证 它 们 所 在 的 三 角 形 全 等 。
③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角
形 。
规 律 2 6
在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角(等 角 ) 的 余 角相等来证明两个角相等 。
规 律 2 7
三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等。
规 律 2 8
条件不足时延长已知边构造三角形。
规律 2 9
连接四边形的对角线， 把四边形问题转化 成三角形解决问 题 。
规 律 3 0
有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为
“ 角 分 垂 等 腰 归 ” 。
规 律 3
当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起 来 构 造 全 等 三 角 形 。
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规 律 3 2
当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提
供 条 件 。
规 律 3 3
有角平分线时，常过角平分 线上的点向角两边做垂线，利用角 平分线上 的 点 到 角 两 边 距 离 相 等 证 题 。
规 律 3 4
有 等 腰 三 角 形 时 常 用 的 辅 助 线
( 1 作 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 中 线 ， 底 边 高 线
( 2 ) 有底边中点时，常作底边中线
( 3 ) 将腰延长一倍，构造直角三角形解题
(4)常过一腰上的某一 已知点做另一腰的平行线
(5)常过一腰上的某一已知点做底的平行线
(6)常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形一一等边三角形
规 律 3 5
有二倍角时常用的辅助线
( 1 ) 构 造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的顶角的外角
(2) 平分二倍角
(3) 加倍小角
规律36
有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起 来。
规律37
有垂直时常构造垂直平分线。
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规律43
有平行线时常作平行线构造平行四 边 形 。 10
规
律
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8
有
中
点
时 常 构 造 垂 直 平
分 线 。
规 律 3 9
当涉及到线段平方的关系式时常构造直角三角形，利用勾股
定 理 证 题 。
规 律 4 0
条件中出现特殊角时常作高把特殊角放在直角三角形中。
规 律 4 1
平行四边形的两
等于平行四边形周长的 一半 。
规 律 4 2
平行四边形被对角线分 成四个小三角形， 相邻两个三角形周 长之差等于邻边 之 差 。
规律44
有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段。
规律45
平行四边形对角线的交点到一组对边距离相等。
规律46
平行四边形一 边(或这边所在的直线)上的任意 一 点与对边 的两个端点的连线所构成的三角形的面积等 于平行四边形面 积的 一 半。
规律47
平行四边形内任意一点与四个顶点的连线所构成的四个三角
形中，不相邻的两个三角形的面积之和等于平行四边形面积
的一半。
规律48
任意一点与同 一平面内的矩形各点的连线中，不相邻的两条 线段的平方和相等。
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12规 律 4 9
平行四边形四个内角平分线所围成的四边形为 矩 形 。
规 律 5 0
有垂直时可作垂线构造矩形或平行线 。